探索圆的面积公式板书设计及设计说明

《圆的面积》教学设计

河北省高碑店市世纪小学张国英

教学内容:冀教版小学数学六年级上册第47~49页。

本节课教学是在学生已经掌握了平行四边形转化成长方形推导面积公式的基础上学习的,学生已经具备了一定转化能力,因此在本节课圆面积计算公式的推导中可把圆转化为已学过的长方形,由长方形面积公式推导出圆的面积计算公式。

教学目标:

1.经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。

2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3.体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性,感受转化和无限分割等数学思想。

教学重点:圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。

教学难点:极限思想的渗透与公式的推导。。

教学准备:

教具准备:圆规,直尺,课件,圆纸片。

学具准备:长方形纸,圆规,直尺,三角板,剪刀,一个轮廓为圆的物体等。

教学过程

一、导入新课

师:同学们在课下都喜欢玩哪些游戏呢?

(学生自由发言)

师:同学们的爱好可真多,咱们看看亮亮喜欢什么?

(多媒体显示)

生:是飞镖板!

师:仔细看图,你发现了什么?

生:飞镖板被平均分成了20份,每份都像一个小三角形。

师:如果我们要估算一下飞镖板表面的面积,该怎么办呢? 学生讨论,交流、汇报结果。

生1:把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成,每个小三角形的底约是圆周长的元,高可近似地看作圆的半径。先求出一个小三角形的面积,再求出20个小三角形的面积。

生2:我们把飞镖板剪开,拼成近似的长方形。长方形的长约为圆周长的一半,宽可近似地看作圆的半径,然后用长方形的面积公式计算。

师:有没有更直接的方法呢?

二、探索新知

1、探究公式。

(1)确定策略。

师:我们知道,圆的半径决定了圆的大小,那么圆的面积和半

径究竟有怎样的关系呢?请同学们猜猜看。

(学生自由发言)

师:同学们猜测的究竟对不对呢?我们来想办法验证一下。同学们回忆一下,当我们还不会计算平行四边形面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?

生:我们是利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的。

师:三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢? 生:都是通过转化,把三角形或梯形的面积转化成学过的平行四边形或长方形的面积推导出来的。

设计意图:让学生回忆旧知,引导学生应用旧知类比迁移。这样,既实现了有意识地学法指导,又帮助学生找到了解决问题的策略。

(2)尝试转化。

师:那你准备用什么方法来推导圆面积的计算公式呢?

生:看是否能把圆转化成学过的图形从而推导出它的面积计算公式。师:想法不错,怎样才能把圆转化成学过的其他图形呢?老师先给大家一点提示。

课件演示:我们把一个圆平均分成16等份(如下图左),那么每一份都是一个近似的等腰三角形(如下图右)。请同学们观察一下,这个近似的等腰三角形腰和底分别和原来这个圆有什么关系?

生:这个近似的等腰三角形的腰等于圆的半径,底边等于圆周长的。

师:我们把这些近似的三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其他图形了。同学们,现在请你们拿出准备好的圆形纸片,以小组为单位,动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其他图形好吗?开始吧!

(学生分组操作,把圆形纸片剪裁、拼组转化成学过的其他图形) 设计意图:给学生提供了自主剪拼的时间,也有意识地给学生提供了解决问题的方法和途径。分组操作,能有效激发小组成员的干劲,更能促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的提高与发展。

展示学生作品。

(3)寻找联系。

师:刚才同学们都试图把圆形转化成学过的长方形、三角形或梯形,不管转化成哪种图形,什么是始终不变的?

生:面积。

师:对,我们以长方形为例,那么就有“圆的面积=近似的长方形的面积”(板书)。同学们可以想象一下,如果把这个圆继续分下去,32等份、64等份、128等份、256等份……一直这样下去分

成很多份,拼成的图形又会怎样呢?

生:就会变成真正的长方形。(课件演示,如图)

课件演示:

设计意图:极限意识的渗透能促使学生形成正确的“转化”表象——“圆形转化为长方形”。

(4)推导公式。

师:现在请同学们观察一下,这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系?如果圆的半径为r,那么这个长方形的长和宽是多少?请同学们在小组里讨论。

学生讨论后,汇报:

生1:这个长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径。

生2:如果圆的半径为r,那么这个长方形的长就是πr,宽就是r。

师:同学们的意见都是这样吗?那请看大屏幕。

课件演示:长方形的长,宽与圆的关系。

教师板书:

圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径

长方形的面积 = 长×宽

师:我们知道长方形的面积;长×宽,那么圆的面积呢?现在你能说一说怎样计算圆的面积吗?

生:用圆周长的一半乘圆的半径。

师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积S等于什么?

生:S=πr2。

设计意图:利用课件演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进而加深对圆面积公式推导过程的理解。

教师结合学生的发言将板书补充完整。

师:同学们通过猜测、验证、讨论、总结,自己发现了圆面积的计算方法。真了不起,课后同学们还可以再研究研究是否能转化成三角形和梯形,如果能,它们和原来的圆又有怎样的关系,是否也能推导出圆面积的计算公式呢?

2.初步运用。

师:现在请同学们试试看,用圆的面积公式计算飞镖板的面积,。

学生独立解决。

3.运用新知,解决问题。

师:那我们来看——看教材第49页“练一练”第1、2、3题。

学生独立解决,发现规律。

师:同学们做得很好,这几道题有什么规律?

生:都是已知半径,求圆的面积,可以直接用圆的面积计算公式,

师:好!我们再来看一道题;一个圆形茶几,桌面的直径是l米,它的面积是多少平方米?

学生讨论,指名汇报:

生1:如果知道茶几的半径就能求它的面积了。

生2:可以先求半径再求面积。

师:同学们回答得不错,遇到求圆的面积的问题,一定要先求出圆的半径。

师:第49页“练一练”第4题,要求学生独立完成。先自己用圆规画出一个圆,然后再计算面积。生独立完成。

三、巩固新知

1.填一填。

(1)将圆转化成长方形后,长方形的面积相当于圆的面积。长方形的长相当于圆的( ),长方形的宽相当于圆的( )。因为长方形的面积=( ),所以圆的面积=( );( )。

(2)把一个半径为2分米的圆剪拼成一个近似的长方形,这个长方形的长是( )分米,宽是( )分米。

(3)把半径为4厘米的圆转化成一个长方形后,面积为( )平方厘米。

(4)一个圆的半径是5厘米,它的面积是( )平方厘米。

(5)一个圆的半径是6厘米,这个圆面积的言是( )平方厘米。 2.一张光盘的半径是S厘米,这个光盘的面积是多少?

四、课堂小结

师:同学们,回顾一下这节课学习的内容,你学到了什么?是怎样学会这些知识的?

学生自由发言。

小结:今天我们一起研究了圆的面积,成功地推导出了圆的面积计算公式,并学会了应用。希望同学们在今后的学习中能更好地运用转化的方法去学习更多的数学知识。

设计意图;通过总结、梳理新知,形成体系,培养学生的口头表达能力,使学生有一种成就感,体验数学学习的乐趣;同时小结也体现了学法指导,使学生由“学会”转化为“会学”,促使学生实现认知上的飞跃。

五、布置作业

1.我是聪明的小法官。

(1)若小圆和大圆的半径的比是1:2,则小圆和大圆面积的比是1:2。 ( )

(2)r2表示r×2。 ( )

(3)一个半径是1cm的圆,它的周长和面积相等。 ( )

(4)一个圆中直径与周长的比是1:π。 ( )

2.求下面图中阴影部分的面积。

板书设计

圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

圆的面积=近似的长方形的面积

圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径长方形的面积 = 长×宽 S=πr2