圆的面积公式推导优质课教案整理

圆的面积

教学目标:

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力,以及逻辑推理能力

3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力

重点:圆的面积计算公式的推导和应用

突破方法:学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。

难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解

突破方法:充分发挥多媒体课件的作用,直观演示“化曲为直”。

一、课前谈话(一分钟)

一个同学当小老师提两个脑筋急转弯的问题,一个数学问题。(每堂数学课都有一名同学准备)

二、情景导入

1.PPT出示两个图形,一个圆和一个平行四边形。

师:这两个图形哪个大?

生:猜一猜,想一想。(让其明白比较两个图形的大小就是比较它们的面积)师:回忆什么是物体的面积?

生:物体所占平面的大小。

师:平行四边形的面积我们学过,圆的面积怎么计算呢?今天我们就来探究圆的面积。板书:圆的面积

三、探究合作,推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。(回忆平行四边形的公式推导)

师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?

师:猜一猜,圆的面积可能会和它的什么有关系

2、观察猜想:

课件出示:分成16等分的圆。图:

教师:圆是个曲线图形,想想它可能转化为什么图形呢?你是怎样想的?

3、操作验证教师指导:

(1)让学生利用课前准备好的学具,选择其中一个圆形纸片

(16等份或32等份),剪开,独立或与同伴合作拼成一个学过的平面图形。

(2)教师指导学生拼图

教师:谁想把你的结果展示出来?

(3)“化曲为直”渗透极限思想

多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128等份„„转化成长方形的过程,使学生理解如果把圆分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。教师提问:你们发现什么吗?

(4)、学生推导圆的面积公式(学生展示汇报)

课件出示:32等分的圆转化为近似长方形

教师:那么拼出来的这个近似的长方形和圆形之间有什么关系呢?

课件出示:拼成近似长方形和原来的圆的面积有什么关系?近似的长方形的长相当于圆的哪一部分?近似长方形的宽又是圆的哪一部分?(汇报板书)

(5)、指导学生推导公式

请同学们试一试,根据已经学过的长方形的面积公式,推导出圆的面积公式吧!板书

教师:圆的面积和什么有关?

1、让学生通过观察、分析。由看到16等份都是近似的等腰角形而猜想出有可能转化成一个平行四边形、长方形、三角形、梯形等。然后学生回答。

2、学生动手:

(1)把圆形纸片剪成16份或32份,再拼成一个自己学过的图形。

(预设生成)学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。

(2)学生动手操作、观察后,汇报并展示结果,注重不同情况的展示。

(3)学生观察,渗透极限思想

学生观察多媒体的演示,理解如果把圆分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。学生:学生交流汇报以上结果。

(4)、学生自主推导圆的面积公式

学生观察:发现涂色的圆分成上、下两个部分。学生交流,汇报发现的结果:

1、形状变化了,面积没相等。

2、近似长方形的长相当于圆周长的一半C/2.

3、近似长方形的宽相当于半径(r)

(5)、小组尝试推导公式因为:近似长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=圆周长的一半×半径(r)

(设计意图:先让学生观察再猜想的方法,既培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑推理能力。激发学生想动手拼一拼的欲望。这个环节中,探究是开放的,学生通过观察、探讨,合作,归纳出圆的面积公式,突出重点。在探究的过程中体验成功的满足和喜悦,提高学生观察,探究能力。培养学合作精神。)四、实践运用

1.完成导学单练习题1题和2题。

2.完成课前的问题,比较出圆和平行四边形的大小。

学生独立完成,然后展示汇报,说出自己的解题思路。

五、拓展训练

完成导学单3题

六、课堂小结

今天这节课你有哪些收获?