完全平方公式的运用优质课一等奖教案

赞皇县第二中学

教师课堂教学设计

学科名称：授课班级：课

题：所在学校：设

计

者：联系电话：电子邮箱：设计时间： 数学

______ 95 __<<因式分解 完全平方公式>>

________赞皇县第二中学

___________赵浩然

_________13021803290

_____1761518592@qq.com

__________2018.12.1

课 题

因式分解 完全平方公式

本节课是人教版八年级数学（上册），第14章第3节《公式法》第二课时，分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及教

材

分

析

三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±b）²=a²±2ab+b²的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力

学生已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定了必要的基础。

学

情

分

析

其次，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。同时，在上节课学***方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。

知识与技能：

经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的

教

学

目

标

联系。

过程与方法：

在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。

情感态度与价值观：

通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。

教

学

重

点

教

学

难

点

解决

方法

掌握运用完全平方公式分解因式的方法。

完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。

启发式教学与探究式教学相结合。

教学过程设计

教学内容

（一）引入新课（

3 分钟）

学生活动

教师活动

设计意图

揭示整式乘法

将下面的式子选取几项组合并用等写出多个等引导发现更全与因式分解两者联号连接

式，小组分享并上面的等式组合

（a-b)² （a+b)² a² b² 系与区别，引出完台展示

-b² 2ab -2ab (a+b) (a-b) 全平方公式的逆用

（二）学习目标（ 1 分钟）

齐读目标

出示目标

1．了解完全平方式的概念，会利用完全平方公式进行因式分解．

2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．

使学生明确本节学习目标

（三）自主学习（

10 分钟）

把整式的乘法公式——完全平方公式

222

（ab）=a2ab+b 观察公式的让学生明白完反过来就得到因式分解的完全平 引导学生观察结构特征，尝试总全平方式与完全平方公式：

结完全平方式具公式的特点，并用a2ab+b=（ab）

我们把 a²+2ab+b²

和 a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式．

222有的特点

文字表述

方公式的区别和联系

(四）合作探究（ 8 分钟）

理解完全平方式

下列多项式是不是完全平方式？为什么？

2（1）a-4a+4　

引导学生发现完全平方式的共有特点

教师引导，使学生能够综合运用

让学生学会辨别哪些是完全平方式，在此基础上才能进一步应用完全平方公式进行因式分解

指出哪些是完全平方式，并总2结完全平方式有（2）1+4a

什么特点? 2

（3）4b+4b+1

（4）a²+ab+b²

（5）-x²+2xy-y²

（五）当堂检测（ 15

分钟）

例1分解因式

. 22216x+24x+9　　　

-x+4xy-4y

学生完成练再练习4个小题

习,运用本节课知识解决提出的问例二

分解因式

题

23ax2+6axy+3ay2　　　

（a+b）-12（a+b）+36

再练习2个小题

勇于挑战：

2

已知a2b2a4b10,

2012求a2b的值.

小组讨论交（六）小组评价反馈（ 2 分钟）

流，代表做出总结

开阔学生思维，能够熟练运用相关知识解题。

所学内容解决问题

老师将学生的回答做出最后总结，由师生共同作出评价

培养学生的总结能力，使学生对本节课所学的知识有更深的理解进一步强化知识体系

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？

（七）布置作业（ 1 分钟）

教材习题14.3第3、5（1）（3）题

（八）板书设计

14.3 因式分解 完全平方公式

完全平方式：形如 因式分解 整式乘法

a²+2ab+b²和a²-2ab+b² 平方差公式 a²-b²=（a+b）(a-b) （a+b）(a-b)=a²-b²

完全平方公式a²+2ab+b²=（a+b）² （a+b）²=a²+2ab+b²

特点：1、三项式

2、同号平方项

3、两数乘积的2倍 练习区 分解因式的一般步骤：

a²-2ab+b²=（a-b）²

（a-b）²=a²-2ab+b²

一提二用三检查

教学反思