8.3 同底数幂的除法课堂实录

导学案 冀教版7年级数学下册 8.3

同底数幂的除法

知识与技能

1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题．

过程与方法

1．在问题情境中，建立数学模型，从而更好地理解数学知识的意义．

2．形成解决问题的一些策略，学会与人合作，并能与他人进行交流．

情感、态度与价值观

认识数学与人类生活的密切联系，通过观察、类比，归纳出正确的结论．

对同底数幂的除法法则的理解．

零次幂和负指数幂的引入．

一、情境导入

显示问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存多少张这样的数码照片？根据题意学生尝试列出算式．

师生活动：学生回答问题，并列出算式．

在实际背景中创设情境，激发学生的学习兴趣．

二、探究新知

(一)同底数幂除法的探究

(1)108÷105；(2)25÷23；

(3)10m÷10n；(4)(－3)m÷(－3)n. 答案：(1)103；(2)22；(3)10mn；(4)(－3)mn. －－由此推导出同底数幂除法的运算法则：

am÷an＝amn(m，n为正整数，a≠0) －a为何不能为0? 由特例到一般让学生观察以上式子中底数、指数的变化，归纳出同底数幂除法的运算法则．

师生活动：学生自主解决，再小组讨论．

让几个同学表述自己的思路：

方法一：∵105·103＝108，

∴108÷105＝103. (注意引导学生观察底数与指数的变化规律) 10810×10×…×1010×10×…×10方法二：10÷10＝5＝, ))＝103. 108个5个85设计意图：在实际背景中创设情境，激发学生的学习兴趣．

通过学生自主学习、探究，培养学生的独立精神，同时又通过小组同学的交流，培养合作互助的精神，激发学生探究真理的热情．

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导学案 冀教版7年级数学下册 注意引导学生探索规律的积极性及培养有条理的表达能力．

师生活动：学生自己总结同底数幂除法的意义，并表述．

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

am÷an＝am－n(m、n为正整数且m＞n，a≠0)．

∵除数不为0，∴a≠0. 学生独立完成，生生交流．

设计意图：进一步理解同底数幂除法的意义．

注重学生总结归纳能力的提高．

(二)零指数幂与负整数指数幂的探究

(1)计算：

103÷103，54÷54，7m÷7m，

am÷am(a≠0)．

学生运用法则计算，与结果比较．

(2)计算下列各题：

①102÷103；②103÷105；③25÷28；④(－3)5÷(－3)7. 各小组交流解决，尽快算出结果．

得出结论：

对任意正整数m，n，都有：

am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数)．

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

师生活动：①先让学生观察式子特点总结说出结果1(两个不为0的相等的数相除商为1)．

②运用本节法则可得

103÷33－310＝10＝100，

103÷103＝1⇒100＝1am÷am＝m－ma＝a0am÷am＝1⇒a0＝1. 得出什么结论？

a0＝1(a≠0) 交流：102÷103＝10210×10103＝10×10×10＝110，

103÷105＝10310×10105＝×10110×10×10×10×10＝102，

而102÷103＝102－3＝10－1，

103÷105＝10－2，

由此你可得出什么？

10－1＝110，10－2＝1102. ∴a－p＝1ap(a≠0)．

设计意图：培养学生积极参与和积极探索的意识，激发学生学习的热情．

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导学案 冀教版7年级数学下册 激励学生用多种方法解决问题，发现规律．

三、应用新知

1．出示教材第77页例题．

2．补例．

计算：(1)m15÷m6；

(2)a2m＋4÷am－2；

(3)(－113a)3÷(－3a)；

(4)(－a)4÷(－a)2. 师生活动：学生先板演，教师适时纠正．

四、小结

本书课学到哪些知识与方法。

五、布置作业

教材第78页A组、B组．

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