10.4 一元一次不等式的应用教学设计案例

课题：一元一次不等式的应用

1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与教学目标

不等式的内在联系；

3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学难点

知识重点

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程（师生活动）

一、七年级（一）班的学生为山区的小朋友捐款500元，准备为他们购买甲、乙两种图书共12套.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少

提出问题

套？

你该怎么考虑？

（多媒体展示捐书情景）

设计理念

通过捐书这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．

2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

(1)捐了多少款？

探究新知

(2)捐款干什么，买书，共买多少套书？

(3)甲乙每套书的单价，数量？

3、设可购买甲种图书x套，按要求填空

购买甲种图书

x 套

购甲钱数

45 鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合

作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

购买乙种图书（12-x）

套

购乙钱数40(12-x) 购买甲、乙两种图书用的总钱数与500元有怎样的关系？

你能用不等式把这种关系表示出来吗？

45x+40(12-x)≤500

问题：如何解这个不等式？

4、让学生自己完成,并汇报完成情况.解这个不等式，并根据解集确定实际问题的答案.教师最后作适当点评．

完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。

二、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请你帮她算一算，她最多还能买几支笔？

1、据题意恰当地设置未知数

设她还能买x支笔. 2.用代数式表示各过程量

每支笔

元，买笔花去

元.设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大

买笔记本调动学生的创造积极性．应把

握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．

引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去

解决所遇到的问花去了

元。钱用在了买______和_________上其数学表达式________据题意她买笔和笔记本的总价要求______________.

3.列出不等式。3x+ 2×3≤21

三、某商场响应国家“家电下乡”的优惠政策，决定采购解决问题

一批电

冰箱，优惠销售给农民朋友商场直接从厂家购进甲乙丙三种

不同型号的电冰箱共80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电

冰箱台数的2倍。购买三种电冰箱的总金额不超过132000元。已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元，

1600元，2000元。那么该商场购进乙种电冰箱至少多少台？

分析：

1、题目中表示不等关系的关键词是什么？

2、题目中哪句话表示数量之间的不等关系？

3、用文字表示为：

解：设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意列不等式，得：

1200×2x+1600x+2000(80-3x)≤132000

解这个不等式，得x≥14

答：至少购进乙种电冰箱14台。

通过体验买书、选购文具，采购冰箱感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际总结归纳

问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．

题．

让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。

布置作业

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本课设置了丰富的实际情境，比如购书、文具、冰箱等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．

教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先

“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．