6.1 二元一次方程组教学设计案例

6.1二元一次方程组

知识目标：

1.理解二元一次方程、方程组及其解的含义；

2.会检验二元一次方程组的解,并能找出一些简单的二元一次方程组的解；

3.感受类比学习方法在数学学习过程中的运用；

能力目标：

学会运用数学知识去分析问题、解决问题。

情感目标：

培养勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心。

学情分析：本班学生自入学以来已基本上养成良好的行为习惯和学习习惯，学习积极主动，好问上进有一定的自主学习能力，为本节探究课的开展做了保障，在学习本节内容之前，学生基本掌握了一元一次方程的定义及解的定义的相关知识，用类比方法很容易探究出二元一次方程及解的定义。

重点难点：

二元一次方程（组）及其解的内涵。

自学方法：

观察、猜想、归纳、类比、交流，从“学会”到“会学”。

教学过程

一、知识链接

1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

2、什么是一元一次方程的解？

3、若2xm-1+5=0是关于x的一元一次方程，则m=_______ 4、若x=2是关于x 的一元一次方程ax+2=8的解，则a=________. 5、方程x+y=8是一元一次方程吗？若不是，请你把它取名叫_____________ 【设计意图】通过巩固复习上知识，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．

二、自主学习

（一）知识点1：二元一次方程及二元一次方程的解的定义

（带着以下4个问题，自学课本P2-3页“观察与思考”上的内容）

1.什么是二元一次方程？它有什么特点？

2.二元一次方程与一元一次方程有什么联系和区别? 3.类比一元一次方程解的概念，你能说出二元一次方程的解的定义？

4.试着写出二元一次方程x+y=1的一组解，与小组内其他成员交流下，你们写的解是否完全一样？通过组内交流二元一次方程的解有多少个呢？

注意：方程的解写法:上下摆放，左大括号连接. 应写成

1 x0y1

【设计意图】通过自主学习，学生自己归纳总结出方二元一次方程及解的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．

自我展示1：

1.

请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。

①

2x-5=y

②

x-4=3

③2xy=3

④

2x+y+z=7

⑤5x+4=2

⑥x+y=3

⑦1x2y4

⑧π-x=3 n1⑨x2+2x-3y=x2+1

2.如果xmy3是二元一次方程，那么m=

，n=

②x1y13．数组①号）

x24.若y1x1y1，③x0y1是方程x2y1的解是 （填序是方程3x+ay=5的一个解，则a 。

【设计意图】通过习题使学生明确知识点的考察方式，进一步巩固新知。

（二）知识点2：二元一次方程组及二元一次方程组解的定义

(带着以下2个问题，自学课本P3—4的内容）

1.我们已经学习了二元一次方程的概念，二元一次方程组的概念你怎么理解？

2.完成课本3页一起探究表格（小组组长组织订正）

思考:二元一次方程解有多少个？二元一次方程组的解有多少个？

【设计意图】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的。

注意：1.一般情况下，一个二元一次方程有无数组解.

2.二元一次方程组的解也是成对出现的，并用大括号连接。

自我展示2：

1．下列方程组中，是二元一次方程组的有 ；（填序号）

x3y4①2x5y7xy5xy0,②,③

xy6yz15x2,④3x3y11,⑤x, y0

2

xy1⑥2x1y2

x2y4x4y2x2y1x2y32．下列四组数：①,②,③,④其中 是方程

x2y0的解； 是x2y83xky0mxy8x2y0的解； 是方程组x2y8的解；

3．若x3y1是方程组的解，则k=________,m=_________.

【设计意图】练习1有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．练习2和练习题使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础，此两题是本节课的重点，通过这个习题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．

三、合作探究

例1如果（a - 3）x + y|a|- 2=5是二元一次方程，则a=

【设计意图】此题是对二元一次方程的定义的理解和应用，使学生更深刻地理解定义。

例2在方程中2x+3y=6，

（1）用含x的代数式表示y；

（2）用含y的代数式表示x。

(温馨提示:

表示哪个未知数就是求这个未知数) 【设计意图】能把一个二元一次方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．

例3方程x3y10在正整数范围内的解有

组，

它们是

变式:求二元一次方程的

x3y10非负整数解。

【设计意图】本题考察方程的解，方程的解有无数个，但在特殊的情况下，

3

有时也就是几组。

四、课堂小结

1、这节课你有什么收获？

2、还有什么疑惑？

【设计意图】培养学生善于总结、归纳的能力。

五、达标检测

1.下列方程中，是二元一次方程的是（

）

A

2x-y=z

B 3xy+1=0

C 0.5+y=3

D x=0.5y 2.以x3y1为解建立一个二元一次方程，不正确的是（

）

13A

3x-4y=5

B xy0

C x2y3

D x223y56

3、二元一次方程2x+y=1写成有关于x的代数式表示y的式子为：________________ 4.若方程组2xybxbya2yb的解是x1y0，那么ab=_________。

；b ；

5.若等式xa16.若x1y211是关于的二元一次方程，那么有a是方程ax-y=3的解，则a=__________。

xym是方程组2xy6nx27.若y1的解，则m

，n

。

8.方程2xy9在非负整数解有______组。

【设计意图】检验学生对二元一次方程及解的定义，二元一次方程组及解的定义的掌握情况，让师生及时发现课堂教学中的偏差和失误，及时矫正补救，过到教与学同步。

六、布置作业：4页A组1、2、3

【设计意图】进一步巩固新知识。

七、教学反思

不足：

1、学生展示自学成果时,比如:二元一次方程的定义时,采用照本宣科的方式，并没有转成真正的自已的东西。在此我对学生提出要求，讲解之前一定要仔细研究学案中设计本题的用心，并对此处如何讲解做了示范。

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2、学案中对于二元一次方程组的概念说的比较笼统，不够严谨。在此处需要让学生参照课本第4页中二元一次方程组的定义，让学生进行对比，从而更准确的把握二元一次方程组的定义。

3、新课程改革下倡导“面向全体原则”“使不同的学生有不同的提高”，虽然在整个设计中有这方面的意识，但是，本节课我未能较多地与学生们交流，在个别辅导时的指导不够。

亮点: 1、在讲二元一次方程的解的概念时，学生能够从表格中获取大量的信息。如：二元一次方程有无数组解，这些解可以是整数、分数、小数。这说明学生在做题时也进行了很多思考。

2、小组长在讲解题时，能够自己想办法将自己要讲解的讲解清楚。还有学生在判断一组x、y的值是不是某方程组的解时，还能学会观察方程的难易程度，选择先带入到简单。

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