30.1 二次函数教学设计思路

二次函数的认识

夏官营镇初级中学

王静

一、课前系统部分

（一）课标分析

经历建立二次函数模型的过程，体会二次函数的意义，会确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

（二）教材分析：

本课主要内容是第三十四章《二次函数》的第一节《二次函数的认识》。它是二次函数的开首片，由此可以逐步揭开二次函数的神秘面纱。二次函数是初中数学的重要内容，本章内容是在第五章“两个数量之间的关系认识”，第十八章“二元一次方程（组）的解和点的坐标”和第二十一章“函数关系的表达式”的基础上，以变化的观点对两个数量之间的关系进一步研究。使学生体会方程、不等式与函数的联系，还能对数形结合思想有了更加深刻的认识。在历年中考中，二次函数的地位是重中之重。本节课是学习二次函数的基础，起到了承前启后的作用。

（三）学生分析

我所教的两个班级学生基础较差，学困生占班级比例很大，两极分化还特别严重，但大部分学生上课都能够认真听讲，课后也能及时的完成作业。所以在教学的过程中一定要更多的注重基础。

（四）教学目标

1.知识目标

使学生初步认识和掌握二次函数的概念和表达式（一般形式）了解二次函数与所学的一次函数，正比例函数，反比例函数的联系和区别。

2.过程与方法

由复习提问，学生通过自主探究，动手实践，合作交流等学习方式引入和巩固二次函数的概念，在实际问题情境中，使学生经历探索，分析和建立二次函数的过程，逐步提高学生观察、分析、解决问题的能力。

3、情感态度价值观

通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与决心，不再惧怕函数，消除陌生感。

4 、教学重点：对二次函数概念的理解

教学难点：由实际问题确定函数的解析式，尤其是利润问题

（五）教法策略：1.从学生自主学习，通过类比以旧引新, 顺势教学过程

2.利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

（六）教法用具:ppt演示文稿

二、课堂系统部分------教学过程

(一）课前探究：复习提问

（1）什么是函数？我们学过哪些函数？

一次函数、正比例函数、反比例函数

（2）这些函数的一般形式是什么？

(3)一元一次方程的一般形式是什么？

（4）一元二次方程的一般形式是什么？

yax2bxc（5）能否写出三次函数的一般形式？

（二）引入新课

一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成

yax2bxc(a,b,c是常数，a≠0), 那么称y是x的二次函数。

那么判断一个函数是二次函数的标准是什么？

1.

解析式为整式

2.最高次项的次数是2，

3.二次项系数不等于0 做一做：下列函数中那些是二次函数？

(1)yx2(4)yx21(2)yx212(5)yx22x(3)y1x(6)y(x1)2x2

走近生活

你还记得只有的情景吗？当鱼儿跃出平静的水面时，水面上会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随其半径的增大也在增大，那么，圆的面积

y（cm2）和圆的半径

x （cm）之间有什么关系呢？

一起探究：

例一：小亮家去年建了一个周长为80m的矩形养鱼池，设鱼池一边长为x（m），如果矩形的面积为y（m2），那么用x表示y的表达式为

例二、某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/件，后来提价

销售。经统计售价与月销售量，得到下面的数据表：

(1)当销售价提高x元/件时，每售出一件这种商品可获得的利润

为

元。

（2）当售价提高x元/件时，月销售量将减少

件，实际月

销量为

件。

（三)、巩固练习

题组（一) 1.下列函数中那些是二次函数：

(1)y1x2(2)yx22x3(4)y1xx

(3)y3(x1)21

m12、

已知

y(m2m)xm2

，如果y

2是x的二次函数，则m=

.

3、正方形的边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的表达

为

.

题组（二）

1、请你写出两个二次函数的表达式

2.如图某校利用40m长的护栏与夹角为135°的两面围墙，

修建了外围轮廓为直角梯形的花园。请写出用梯形的高

X（m）表示梯形的面积y（

）的函数表达式。

A 135°

C B D

3、设人民币定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本

金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款金额是100 元，那么两年后的本息和y（元）与x之间的关系是什么？

（不考虑利息税）

(四)、中考题选

2006年河北省中考题，第24题，综合与应用，12分

2005年河北中考题，第27题，12分

2008年河北中考题，第25题，12分

设计意图：展示近几年的跟本节课有关的二次函数的中考题，这几道题的共同点都是12分的大题，前两问都是由实际情景列出二次函数的关系式，说明本节的知识紧密联系中考。这些题的阅读量都很大

。不用让学生在本节课内都完成，老师根据课堂的节奏，学生的接受情况，适当的介绍中考题，让学生体会到，中考题都是源于课本，一定要夯实基础，功夫下在平时。

（四）、课堂小结

由学生自己总结

1.学习了二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式，会判断哪些函数是二次函数。

2.从实际情景中的已知和未知列出二次函数的关系式，体会二次函数的意义

设计意图：让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，

将知识进行整理并系统化。锻炼学生的总结归纳能力，语言表达能力，同时也能观察出学生对知识的理解和吸收程度。以便在以后的教学中补充。

（五）、课堂作业

必做题，课本：4页1，2，3 题

选做题：1.练习册，171页，能力测评

三、课后系统部分------评价、反思与修改

新课标提出了如下的教育理念：人人学有价值的数学；

人人都能获得必需的数学；

不同的人在数学上得到不同的发展。 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算。数学在提高人的思维能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。在新课标的引领下，我在教学《二次函数》时,本着促进学生发展的宗旨,让学生观察、猜测、思考、操作、自主探索与合作交流中创造自己的数学——生活中的数学。

在教学过程中，师生，生生之间相互补充，相互启发，相互评议，平等，民主，和谐，使学生获得积极向上的情感体验。课堂教学是实施素质教育的主渠道，教师要重视学生知识系统的建构，重视学生获得知识的过程，关注学生灵活运用知识解决实际问题的能力，重视学生思考方式的学习，回顾整堂课，有三个方面的成功之处：一是环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架：首先是创设情境，以亲切、自然、富有童趣的语言导入；二是根据教学内容和学生实际，创造性的使用教材。给学生提供广阔的平台，敢于放手，让他们自主探究新知；最后拓展延伸，归纳总结。三是通过直观演示，突破难点，让学生化难为简。当然，这节课也给我留下了许多遗憾，比如有的细节，处理的不是那么的恰到好处。常言道：“细节决定成败”特别是当今倡导的有效课堂，乃至高效课堂，每一个细节都不能马虎。这节课上完了，但思绪却没有完，在今后的教学过程中将不断改进和完善。通过反思我更加深刻的体会到：学生才是学习的实践者，而教师是组织者、引导者、合作者。一堂好的课堂，一定要体现出学生的主体地位，作为教师，我们“蹲下来”倾听孩子的内心世界，学生的数学创新意识和实践能力才能获得有效培养，我们的数学教学才会有新的突破和发展。