3.2 代数式教学实录及点评

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级上册）

作

者：王媛（苏州市吴中区城西中学）

3.2

代数式

1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；

2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；

3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”．

代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．

教学过程（教师）

积极思考并回答问题．

学生活动

设计超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋a元的创设情优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1会数学与现系．

？

母a表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别

．

a 思考、解答并交流结果．

让学生母表示数的出代数式垫．

空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超可以有克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携不规范的的变化，需付的行李费也将发生变化．

来，然后再南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行？

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果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？

果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农均亩产为______千克．

引导学生观察得出这些式子都是

am＋bn、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、

以及上节课出现的

m＋n用描用基本的运算符号如加、减、乘、除以（像……叫.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代数式．

及乘方（包括今后要学习的开方）把数、代数式的概表示数的字母连接而成的式子．

引导学生观察得出这些式子的基个数或一个字母也是代数式．

直观感受征．

＝b＋a、a＜b是代数式吗？

通过讨式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．

深对代数注意事项：

识，区分代不等式．

字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数分数．

运算通常写成分数的形式．

是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称．

提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合通过例时间．某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），本特征，给出相关定义后，要让学生指入单项式的出这些单项式的系数和次数．

0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷对一些电价为0.35元/千瓦时．该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷含的系数1瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？

数1强调说

.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．

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中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做

在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、通过例入多项式的

草皮的面积．

项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2式．

中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫式的次数．如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．

和多项式统称整式．

列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？

例3为2115，

，4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，－x，

＞

，0 y23它的设计是念．

等号或不等号的式子一定不是代数式．

的一个数或字母也是单项式．

分母含有字母的式子不是整式．

学生们各抒己见．

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的意义

这里所a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付

元；

式都是5a＋每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而步，小亮走6步，两人相遇，小桥长

m；

同一个代数同的实际背五边形，b个六边形，共有

条边．

强化学生的：举例说明代数式2（x＋y）可以表示哪些不同的实际意义．

后继方程垫．

在举例学生可以感（x＋y）和

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示的不同意

下列单项式的系数与次数．

强调πab，5

，－πp3

＋2b3

（2）－a2b3＋a3b2－1 应与字母区

3x－4y）

5

设问．

下列各多项式的项数和次数．

2y－3

上课情况补充多项式考题）如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）

讲解时角形ABC的面积是_____cm2，斜边上的高是______cm；

何画板演示点P在AC边上运动，P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP点P运动时过程．

_cm，PC长为______cm，此时，三角形PBC面积是______ cm2．

B 10 本题涉题，难度较x C

练习．

A P 6 试对所式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？

尝试对新知识进行归纳、提炼、总反思、归纳式书写时有什么注意事项？

结，形成理性的认识，内化数学的方法知识进行提不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量和经验．

学的思想和同一个代数式可以表示不同的实际意义．

性的认识升认识．

拓宽学韦达简介

了解数学家就．

法始于1571年，这一年法国数学家韦达(1540—1603)首先开始示未知数．

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职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究．韦著作是《分析方法入门》，这本书确定了符号代数的原理和方法，数学系统化，并促成了大量的数学发现，他是16世纪伟大的数人称韦达为“代数之父”．

对新知识的应用．

感受数页习题3.2．

的应用，增的意识．

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