6.5 垂直优秀教学实录

七年级数学

6.5垂直

课题：垂直

课型：新授课

一、教学目标

1．知识与能力目标：

⑴理解垂线．垂线段的概念；

⑵会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线，探索出垂线的有关结论；

⑶掌握点到直线距离的意义，会度量点到直线的距离；

2．过程与方法目标：

培养观察能力．理解能力．几何语言表述能力．画图能力．抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。

3．情感与态度目标：

让学生在解决问题的过程中享受到成功的喜悦。

二、教学重点难点

重点：垂线的画法，并探索出垂线的一些有关结论。

难点：理解点到直线的距离的意义。 三、教学方法：整体建构

和谐教学

四、教学过程

导入新课

明确目标

教师活动

请大家欣赏一组图片。

问题：这些图片给我们什么样的形象？“垂直”

在小学，大家认识了垂直，今天，我们再一次来学习垂直的有关内容。

请看学习目标：

(1)

理解垂线的意义，会用符号表示两条直线互相垂直；

(2)

会过一点画直线的垂线，知道垂线的有关结论；

（3）明确点到直线的距离

学生活动

设计意图

指导自学整体

感知

探索一：垂线的概念

1．

用动画进行演示

我们知道，两条直线相交只有一个交点，当其中一条直线固定不动，另一条直线绕交点转动时，直线AB．CDA 相交所得的∠α也在不断变化，当转到某一位置，恰好使∠α=90°，此时，我们就得到了两条直线的一种特殊的位置关系——垂直。

2．

问：什么样的两条直线互相垂直? 垂线的定义：当两条直线相交所构成的四个角中，有一个角为直角时，此时，我们称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

3．

如图：用简短的语言描述直线AB．CD的位置关

1

C α

D “互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的B 位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂

系?

直线AB垂直于直线CD；直线AB．CD互相垂直；直

线AB是直线CD的垂线等

4．两直线垂直的记法与读法

直线AB．CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，

读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”，如果强调垂

足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”。在图中用“┓”标

记。

①“垂直”5．垂直的定义包含着两层含义：

是指两条直线①如何判断两条直线互相垂直? 的位置关系，记由一个角等于90º，可以推出两条直线互相垂直；反号为“⊥” 。

之

②“垂线”是②由两条直线互相垂直你能得到什么? 具有垂直关系由两条直线互相垂直，可以推出任意一个角等于的两条直线的90º。

名称。

数学符号表示为：因为∠COB=90°，（已知）

所以AB⊥CD.（垂直的定义）

反之：因为AB⊥CD，（已知）

所以∠COB=90°.（垂直的定义）

讨论交流解决疑难

探索二：垂线的画法

现在，老师交给你们一个任务，两笔画出四个角是直角，你能解决吗?请你说出画图的过程? （画两条互相垂直的直线）

1．先画一条直线，再画这条直线的垂线。

按同学的说法，学生画。

问题：

（1）这条直线的垂线还有吗? （2）有多少条?（无数条）

2．过P点画直线AB的垂线

（1）假如直线AB外有一点P，过点P画直线AB的垂线，你能画几条？

（2）过直线AB上一点P，画直线AB的垂线，你能画出几条？

（3）通过（1）和（2）你能得出什么结论？和你的同伴交流，并用语言表达。

得到结论：

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

3．请过点P画出已知射线AB和已知线段AB的垂线。

PP

B

BA

A

2

线”，

如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

同桌两个同学相互讨论，共同完成。

请同学上黑板画——教师演示

这一过程小学已经学过，让学生自己完成，教师进行个别指导

注：（1）“在同一平面内”（2）“有且只有”包含两层含义：存在性和唯一性。

o一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 二过：让三角尺的另一条直角边过已知的点；

三画：沿着直角边经过已知点画直线，并画直角记号。

垂足可以在线段（或）射线上，也可以在它们的延长线上

A

P

B

注：画线段或射线的垂线就是指画它们所在直线的垂线。

4．试一试：如图，已知∠AOB一边上的一点P，按下列要求画图：

（1）过点P画OB的垂线，垂足为C；

（2）过点P画OA的垂线，交OB于D；

（3）度量线段PO．PC．PD的长度，比较它们的大小。

从第（3）题可以看出，点P到直线BO上各点O．C．D之间的距离长短不一，

通过度量可以知道线段PC最短。

思考：你能在OB上寻找一点，使它到P点的连线段比线段PC更短吗？试试看。

5．

垂线段：

因为PC垂直于OB，所以我们就称线段PC为点P到直线OB的垂线段。

6．

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

检查反馈评价矫正

课堂小结回顾系统

教师引导学生得出线段PC特征：P为OB外一点，C为过P向OB所画垂线的垂足

区别：垂线段指一条线段，垂线指一条直线；

联系：垂线和垂线段都有垂直某一条直线。

长度是一个数量，而垂线段是一条线段，指图形本身。

1．判断

① 在同一平面内，一条直线的垂线只有一条。

② 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

A③点到直线的距离就是这点到直线的垂线段的长度

④直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最

短。

2．如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则

点A到BC的距离是线段 长；

D

点B到AC的距离是线段 长；

┏BC点C到AB的距离是线段 长；

3．点到直线的距离是指 （ ）

第2题

A. 从直线外一点到这条直线的垂线

B. 从直线外一点到这条直线的垂线段

C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长

D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长

4．体育课上，我们如何测量

第5题

跳远的成绩？

5．如图，有两条高速公路L．m，点P为公路L上的一个出口，•现要经过点P建一连接两公路的一段通道，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？

B1．课堂小结

D本节课我们一起学习了垂线，哪位同学能说一下你今天有哪些收获呢？

P

┏3 C

2．如图：BC是直线形的河岸，

（1）一人要从P点走到D点，怎样走最短。画出路线 并说明理由。

（2）若他要走向河岸BC，这样走最短。画出图形，

说明理由。

五、课后反思

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