6.1 二元一次方程组优秀教案

《二元一次方程组》教学设计

教学设计

一、内容和内容解析

内容解析

方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本节是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，从解法上说，多元方程消元后要划归为一元方程，即对一元一次方程的认识，为进一步学习二元一次方程组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组奠定基础。本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即有“一元”向“多元”发展，也是学习后续知识的基础。

教学重点

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

教学难点

了解二元一次方程组的解的含义。

二、目标和目标解析

目标

（1）能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，

（2）会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

目标解析

（1）

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，

（2）

能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

（3）理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。

三、教学问题诊断分析

函数概念具有内容的概括性、符号的抽象性、形式的多样性等特点，所以函数概念一直是中学数学教学的难点。尤其是对初中生来说，第一次接触函数概念时会感到十分困难。

一方面，七年级下学期的学生已经初步掌握了解读常见文体的一般方法，并且教材注重问题情景和知识的形成过程，语言通易懂，学生在自学中，通常能掌握表面知识，如具体的一个问题的解题过程，但初一的学生在数学解题能力，运算能力，思维能力等各方面参差不齐，在教学中不易组织，通常“一抓就死，一放就乱”这也导至在学习中，特别是在自学中有的动力不够，有的更是缺乏探索精神，而在总结归纳中又缺乏合作的学习态度。学习方法还处在“被动接受”向“主动探索”过度的阶段，学习习惯正在训练与培养为中，而在自学中能

说出“是什么”“怎么样”，但又还探索不出“为什么”“有什么联系”。

另一方面，困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答。这是克服这一难点的关键所在。

四、教学过程设计

1．创设情境，导入新课

活动1 问题：(投影) 我国古代数学著作<<孙子算经>>中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？[设计意图]：从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣。

教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？这个实际问题中含有哪些等量关系？

先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出等量关系式：（1）鸡的头数+兔的头数=35

（2）

鸡的脚数+兔的脚数=94．

让学生尝试根据关系式设出未知数，列出方程

，（教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．）由一名学生板演，其余学生自行完成) 解：设有x只鸡，则有(35-x)只兔．根据题意，得2x＋4(35-x)=94．

进一步提问：问题中有几个未知数？（两个）我们能否设出两个未知数解决问题呢？

(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演解所列的方程．)

解：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x＋y=35，

2x+4y=94．

[设计意图]：此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为学习二元一次方程组提供了类比的素材。

2．探索新知，尝试发现

（1）

针对学生列出的这两几个方程，提出如下问题：

1．方程x＋y=35，

2x+4y=94，这两个方程与2x＋4(35-x)=94有什么不同？它们

有什么特点？方程应该叫几元几次方程呢？

2．为什么叫二元一次方程呢？

3．什么样的方程叫二元一次方程呢？

[设计意图]：有了前述

的铺垫和富有层次的设问，使学生对二元一次方程及其解的认识在一种似曾相识的情景中完成对知识的同化和构建。

3．反思提炼，归纳定义

结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．

通过x=10，y=25这一对未知数

的值的特点，使学生明确：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．

在此基础上，让学生写出二元一次方程x＋y=35的解，使学生明确：解要符合实际意义，二

元一次方程有无数组解。

x 1 2 3 6 7 …

22 23 …

31 32 33 34 y 34 33 32 29 28 …

13 12 …

4 3 2 1 进而归纳二元一次方程的定义以及二元一次方程的解的定义。

[设计意图]：引导学生运用类比获取新知并通过比较加以区别。

（2）结合实际问题知，方程x＋y=35，

2x+4y=94必须同时成立，这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组．

让学生结合表格进一步探究出x=23，y=12，能使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23，y=12叫做二元一次方程组的解．

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

提问学生：列二元方程组解决问题有什么优越处？（若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，进一步体会二元一次方程的优点。

[设计意图]：通过学生观察计算得出二元一次方程组的解，感受到二元一次方程组的解，既是第一个方程的解，又是第二个方程的解，让学生体会公共解的含义。

4．练习运用，反馈纠正

1、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？

①

x+y=5 ②

xy= -1

③

x=-4

④

2y-z=-1

x=12x-7

2x+1=5

y=3

y=2

2、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是

A

x=2

B

x= -2

C

x=0

D

x=-1

y=0

y=2

y=1

y=0 3、判断下列哪对未知数的值是方程组

x+y=6

2x+y=8

的解？

A

x=-2

B

x=2

y=8

y=4

（此活动的设计意图是让学生进一步巩固对二元一次方程（组）的认识，加深方程意识．）

5．交流悟理，归纳小结

（1）通过本节课的学习：

①对自己说，你有哪些收获？

②对同学说，你有哪些温馨提示？

③对老师说，你有哪些困惑？

【设计意图】创设反思情境，搭建交流平台，体现人文关怀。

说明：学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受。在反思和交流之中，引发深层次的思考，促进思维品质的优化。

（2）布置作业。

习题

8.1第1，2题。

五、目标检测设计

1．下列四组x，y的值中，哪一组是二元一次方程

的解（

）．

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

2．如图1，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别是x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（

）．

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

3．在方程

中，如果

是它的一个解，那么

的值为_____．

4．写出解是

的一个二元一次方程组是_____．

【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。