平方差公式教学实录与评析

教学设计

泊头四中

高秀丽

8.5.1 乘法公式—平方差公式

(冀教2011版)

教学目标

知识与能力：会推导平方差公式，理解其特点及平方差

教材分析

学情分析

公式的几何意义，掌握平方差公式的特征，能运用公式进行有关的计算。

过程与方法：学生通过“一起探究”和“观察与思考”等环节逐渐理解平方差公式，进而掌握平方差公式的结构和特征，进一步提高学生的计算能力，同时在授课过程中引导学生体会数形结合的数学思想，和学生一起经历由“特殊”—“一般”的问题研究方法。

情感态度与价值观：培养学生对问题的自主探究意识，锻炼其独立思考的能力，引导学生们分享团结协作、合作交流带来的成功喜悦。

本节课是冀教（2011版）七年级下册第八章“整式乘法”中第5节的第一课时，内容主要是讲解平方差公式的推导、对公式的理解及其应用。这一节在这一章乃至初中数学中的地位和作用是非常重要的，这也为以后的因式分解和分式化简做好了铺垫。

学生已经在前一节学习了“多项式乘以多项式”，这为本节课的内容打下了很好的基础，所以本节课的授课

以学生自主探究学习为主

教学重点

对平方差公式的理解以及公式的运用是本节的重点

教学难点

应用平方差公式进行有关的计算是本节的教学难点

教学方法

主要采用自主学习、探究合作、分组讨论等教学手段和方法

教学过程：

一、

提出问题，创设情境,引出本节内容

1、复习提问

多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

用式子表示为：（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn

2、

计算

（1）（a+1）(a-1)

（2）(5+m)(5-m) （3）(2a+3)(2a-3) （4）(1/2+b)(1/2-b) 二、探究新知

由学生对以上四个结果予以分析和讨论，并探究从中有什么发现。这一环节主要是培养学生的自主探究意识和协作交流的精神。对规律有了初步认识以后，通过同桌互相举出两个数，观察结果是否和“发现”（两个数的和与这两个数的差的积，等于着两个数的平方差）一致；然后再由老师任意举出两个表示数的字母a和b，算出（a+b）(a-b),观察结果仍和“发现”一致，从而

水到渠成的引出今天的课题---平方差公式。

三、

观察与思考

在以上环节中是从代数的角度对平方差公式予以了讨论探究，而接下来这一过程是从几何的角度来验证平方差公式，让学生了解平方差公式的几何背景，使学生认识数学中重要的数学思想---数形结合思想。

四、

知识辨析

计算

（1）（m+2）(2+m)

（2）

(2-m)(2+m)

（3）

(2-m)(m-2)

（4）

(-2-m)(2-m) 该环节主要是让学生学会如何快速、准确的找出相对对应的公式中的“a”和“b”，知道相同的项是“a”，相反的项是“b”，同时对于第4个算式引导学生规范做题步骤，并且鼓励学生一题多解。

五、

乘胜追击

以下各题能否用平方差公式计算，若能写出其计算过程。

(1)（-7m+n）(n+7m)

(2) (6+2a ) (-6-2a)

(3) (-x+2y)(-x-2y) (4)

(-3y-2)(3y-2)

此环节由学生独立完成，并适时对于符合平方差公式的，要

求学生指出其对应的公式中的“a”和“b”。

六、

巩固提高

（1）99×101 （2）2.4×1.6

这两个题目体现了平方差公式在简便计算中的应用，提高了学生计算能力。

七、

拓展提升

（1）

20042-2003×2005

（2）（m+3）(m-3)(m2+9)

（3）10052-10042

这几个题目是对平方差公式的提升认识，其中第（3）题10052-10042是对公式的逆用，这为第十一章的因式分解埋下了伏笔。

八、

课堂小结

由全体学生分组畅谈本节课收获。

九、

布置作业

课本第88页A组1—4题

十、板书设计

8.5.1

乘法公式-----平方差公式

平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

(a+b)(a-b)=a²-b²

关键：正确找出a和b

相同项→a

相反项→b 十、

教学反思

本节课无论是对于教材、当堂检测、学情分析等都做了认真的准备。我先是让学生计算四个多项式乘以多项式，通过对它们的结果和四个算式形式的观察、分析，归纳总结出规律；然后给出了平方差公式的几何解释，让学生体会研究数学问题应具备科学、严谨的态度；接下来让学生认识到运用公式的关键是掌握公式的结构特征，正确辨析相对应公式中的“a”和“b”，进而体会数学对称美的一方面。本节课基本达到了预期的效果，大部分学生能够掌握平方差公式，并且能够在计算中得以很好地运用。

但在教学过程中也存在不足之处，如对于课堂练习的检测应当兼顾到学困生的实际情况，练习的设置应当更加有梯度、有层次；再有就是对于现代化的多媒体教学手段，今后应加强这方面的学习，以便更好的服务于课堂教学，提高教学水平。