10.2 不等式的基本性质教学设计案例

9．1

不等式

9．1.2

不等式的性质

第2课时

含“≤”“≥”的不等式

1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点) 2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点)

一、情境导入

如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来．

二、合作探究

探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式

下列根据语句列出的不等式错误的是(

) A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0 1111B．“m的与n的的差是非负数”，表示为m－n≥0 535311C．“x与y的和不大于a的”，表示x＋y≤a

22D．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab

解析：根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．A.11“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0，正确；B.“m的与n的的差是非负数”，表示为531111m－n≥0，正确；C.“x与y的和不大于a的”，表示为x＋y≤a，正确；D.“a、b两数的和的35322倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab错误，应表示为3(a＋b)≥ab.故选D.

方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

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小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为(

) A．10＋8x≥72

B．2＋10x≥72 C．10＋8x≤72

D．2＋10x≤72 解析：设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式2×5＋(10－2)x≥72，整理得出10＋8x≥72.故选A.

方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以总页数作为等量关系列方程．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

探究点二：在数轴上表示不等式的解集

根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)2x＋5≥5x－4；

(2)4－3x≤4x－3 x－12x(3)－＋1≥. 32解析：先根据不等式的性质1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x>a”“x

解：(1)不等式两边同时减5x，得－3x＋5≥－4.不等式两边同时减5，得－3x≥－9.不等式两边同时除以－3，得x≤3. 在数轴上表示x的取值范围如图所示．

(2)不等式两边同时加－4x－4，得－7x≤－7.不等式两边同时除以－7，得x≥1.在数轴上表示x的取值范围如图所示．

(3)运用不等式的性质2，两边同时乘6，得－4x＋6≥3x－3.不等式两边同时加－3x－6，得－7x≥9－9.两边同时除以－7，得x≤. 7在数轴上表示x的取值范围如图所示．

方法总结：用数轴表示不等式的解集的方法：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

三、板书设计

1．含“≥”“≤”的不等式

含等号用实心圆点在数轴上表示2.不含等号用空心圆圈

不等式的解集小于向左，大于向右

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利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方

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