10.4 一元一次不等式的应用教案设计（一等奖）

导学案 冀教版7年级数学下册 10.4

一元一次不等式的应用

知识与技能

进一步掌握解一元一次不等式的技能，能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题．

过程与方法

通过小组间的合作交流，使学生能找到实际问题中存在的量与量之间的不等关系．

情感、态度与价值观

通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心．

掌握不等式的实际应用问题．

挖掘题中的不等关系．

一、情境导入

列方程解应用题：某次“人与自然”知识竞赛中，试题都是选择题，答对一题得5分，不答或答错不得分也不扣分．小张想在本次竞赛中得80分，请问他应答对多少题？(幻灯片) 老师：先独立做，然后小组交流．

学生：解：设他应答对x题，依题意得：

5x＝80，

x＝16. 答：他应答对16题．

如果将上题中“小张想在本次竞赛中得80分，请问他应答对多少题？”改为“小张想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少题？”那么应怎样解？这就是这节课要探究的内容．

二、探究新知

(一)提出问题，引发讨论

老师：如何解决以上实际问题？(先独立做，然后小组交流．) 学生：解：设他应答对x题，依题意得：

5x≥80，

x≥16. 答：他至少应答对16题．

(二)导入知识，解释疑难

1．通过以上题目的解答，探究出解一元一次不等式的应用题的步骤以及与解一元一次方程的应用题的相同或不同点．与你的同伴讨论和交流．

老师：小组讨论归纳，由记录员记录好，由记时员记好时间4分钟，监督员督促每个同学都要动手，动脑，发言人准备展示讨论结果．

学生A：解一元一次不等式的应用题的步骤与解一元一次方程的应用题基本相同，不同的是解一元一次方程的应用题时要找等量关系而解一元一次不等式的应用题要找不等量关系．

学生B：我们组还要补充一点，解一元一次方程的应用题时要建立等式，而解一元一次不等式的应用题时要天成文化传媒

导学案 冀教版7年级数学下册 建立不等式．

学生C：我们组还要补充一点，解一元一次方程的应用题时只有一个解，而解一元一次不等式的应用题时一般有多个解，但多个解必须符合题意．

老师：是否还要补充？以上是三个小组讨论的结果，然后让学生归纳解一元一次不等式的应用题的步骤：

1．审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示题中的一个未知数；

2．找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；

3．根据不等关系列一元一次不等式；

4．解不等式；

5．写答案．

老师：我们根据以上的步骤来解决以下的事例，先由小组讨论，把讨论结果写在卡片上，然后再投影展示出来(8分钟讨论，12分钟展示成果)．

在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，不答或答错扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？

(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．

A组：可以设他应该答对x题，依题意得：

不等式10x－5(20－x)≥80，

解得：x≥12. B组：设他应该答错或不答x题，可得：

15x≤200－80，

解得：x≤8. C组：可以从全错－100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则他应该答对x题．可得：15x≥180，

解得：x≥12. D组：可以从全对200分考虑问题，每答错一题扣15分，则设他应该答对x题．可得：200－15(20－x)≥80，

解得：x≥12. E组：也可以进行估算，假设答对10题，那么得分为10×10－5×10＝50不足50分，再进行调整，直到不少于80分为止．

F组：我们组把25名学生考虑进去，再进行计算．(老师点评，25是一个干扰数据，如果考虑进去，计算的数据很大，所以审题时要认真．) 如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？

学生A：他至少应该答对多少题？

学生B：他至多应该答错或不答多少题？

三、应用新知

教材第130页练习1、2. 四、小结

本节课的主要内容是列一元一次不等式解应用题，它的解题步骤与列方程解应用题类似，但又有区别．其一般步骤如下：

1．审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示题中的一个未知数；

2．找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；

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导学案 冀教版7年级数学下册 3．根据不等关系列一元一次不等式；

4．解不等式；

5．写答案．

五、布置作业

教材第130页习题A组B组．

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