8.3 同底数幂的除法多媒体教案及点评

8.3同底数幂的除法

教学目标

知识与技能

1.经历同底数幂的除法运算性质的获得过程,掌握同底数幂的运算性质,会用同底数幂的运算性质进行有关计算,提高学生的运算能力。

2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义,知道零指数幂和负整数指数幂规定的合理性。

过程与方法

进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,提高学生的观察、归纳、类比、概括等能力。

情感态度与价值观

通过对同底数幂的除法性质的探索过程,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。

教学重点与难点

重点:了解同底数幂除法的运算性质,并能熟练应用。

难点:理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

教学准备：多媒体

教学过程

问题与情景

一、提出问题，创设情境

1、叙述同底数幂的乘法运算法则

2、问题：一种数码照片的文件大小是2

K,一个存储量为2M（1M=2K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

（提示移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先同一单位）

如何计算刚才这位同学得出的式子呢，这就是我们这节课要研究的问题。

6108学生预设

学生回答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a*aamnmn设计意图

复习同底数幂的乘法运算法则便于学生区别同底数幂的除法运算法则。

利用第二个问题引入新课

（m、n是正整数）。

学生思考回答第二个问题。（同底数幂相除）

二、探究新知

一起探究：

1、用逆运算与同底数幂的乘法来运算：

85（1）1010（

）

因为1010

所以1010

358510（

）

（2）10mnmn10n

因为1010

所以10mnn（3）（3）

（3）（3）（3）

因为（3）（3）

所以

2、请同学们思考、讨论。

观察上面计算结果中幂指数之间的关系，

1、如果a0，m，n是正整数，且m>n，那么aman

如何验证猜想的结果是否正确呢

m个am-n个aaaamna÷a=

= aaa

=am-n.

aaamnnmnmnn

学生思考回答问题。

让几个学生表述自己的思路

学生以小组为单位展开讨论。

学生讨论时教师可深入其中，及时发现问题。

am÷a=a(a≠0,m,n是正整数,且m>n).

同底数幂相除,底数不变,指数相减.

n个anm-nm个am-n个a学生自己总结同底数aaam-n推理过程：=aaa=a,但学幂除法的意义，并表aaan个a生可能会忽略“a≠0,m,n是正整数,且m>n”的要求,教学时可以追问“a都可以取哪些值呢?”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0,再借助上面的计算约分时出现(m-n)个a的过程得到m>n. 归纳：同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n). 强调:①同底数幂相除运算中,相同底数可以是不为0的数字或字母,或单项式、多项式.②同底数幂相除运算中,也可以是两个或两个以上的同底数幂相除,幂的底数必须相同,相除时指数才能相减。

巩固练习

（1）aa=

（2）474x6(x)3= 2m2（3）xyxy （4）b

b2

述。

通过借助例子，利用乘法和除法的关系，结合同底数幂相乘的法则，探讨同底数幂除法法则。

观察与思考:

从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明，我们前面这样推导了同底数幂的除法法则:

问题1：根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得

33=1;

1081081;

aa1(a≠0). 你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？

结论：3=1,

10=1,

a=1

(a≠0) 000nn33

学生独立完成，生生任何不等于0的数的0次幂都等于1 交流。

问题2：根据同底数幂相乘，除法运算及分

数约分，得

113225335523

333

先让学生观察式子特1041148

10108844

点总结说出，结果是1010101.

1am1mn

aann-mp（m

aaa

a≠0,p为正整数). 小组讨论推出结论，2.

同底数幂的除法运算. 鼓励学生积极探索，大胆发表意见。

323533

104108104

amanamn

111

34p10

ap

结论：33

3104a所以就有任何不等于0的数的-p次幂（p为

正整数）,等于这个数的p次幂的倒数.

巩固练习

用小数或者分数表示下列各数：

2232学生独立完成，师生（1）3（2）4（3）10（4）4.210

互评。

培养学生积极参与和积极探索的意识，激发学生学习的热情。

激励学生用多种方法题。

三

、例题讲解：

展示教材p77例题。

四、提升训练：

1、计算

11（1）2004

32023

进一步提高同底数幂除法法则的应用能力。

111（2）

222（3）xyxyxy

522362学生独立完成，小组互评交流

2.已知5xa,5yb,求的52xy值。

五、课堂小结

这节课学生有哪些收获？

（提示：同底数幂除法法则、零指数幂和负指数幂的运算公式）

六、作业：教材P78 A组1~4题。

七、板书设计

8.3同底数幂除法

同底数幂除法法则：

同底数幂相除，底数不变指数相减，即aaa a1 a0pmnmn(a≠0,m,n都是正整数,且m>n). 1（a0，p为正整数）

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