两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补教案及板书设计

《平行线的性质》教学设计

河北省泊头市第五中学

勾洪月

一、教材分析

《平行线的性质》是冀教版七年级数学下册第七章第四节的内容，本节课是在学生已经学***行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行的判定及性质的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。

图形的性质是研究图形构成要素之间的关系,它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究,对今后学习其他图形性质有“示范”的作用. 平行线的三条性质都是需要证明的,但是为了与学生思维发展水平相适应,性质1是通过操作验证的方式得出的(在九年级《圆》这一章中再作证明),然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3,体现了由实验几何到论证几何的过渡,渗透了简单推理的思想方法,从而逐步构建起学习几何的“基本套路”,实现对逻辑思维的培养,体现数学在培养良好思维品质方面的价值. 二、学情分析

七年级学生正处于具体思维到抽象思维大发展的时期,其抽象思维能力较弱,空间观念尚未形成,而由于本节抽象思维和逻辑推理能力要求较高,尤其是变式图形的训练,学生在判断上存在一定困难是正常的。授课班级数学基础较好,学生个性活泼,思维活跃,积极性高.但是,学生初次接触图形的性质,对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程. 作为培养学生推理能力章节,对于性质2和性质3的论证,学生可以做到“说理”,但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难,对于证明过程的严密化,对于刚刚接触平面几何的初一学生而言,具有一定的难度。

三、教学目标

知识与技能

经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质。

过程与方法

通过观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动中,发展合情推理和

演绎推理能力,发展学生的推理能力,提升数学核心素养. 情感、态度与价值观

在学习过程中培养学生的唯物主义观点，使学生逐步养成言之有据的习惯。

四、教学策略

(1)先探究平行线的性质再探究平行线性质和判定的区别并综合运用平行的性质和判定做题。

(2)本节课采取教师启发引导与学生实验探究相结合的方式,使学生亲身体验平行线性质的探索和验证全过程. (3)课前要求学生准备了量角器,剪刀，直尺，学案，练习本使学生能够猜想验证性质1,在推理性质2和性质3的过程中,从合情推理到演绎推理,为学生搭建“台阶”,提高学生推理能力，为学生提供展示的机会. 五、教学重点和难点

重点

1.平行线的三条性质. 2. 探索并证明平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点

有条理的表达和简单的进行推理,能区分平行线的性质和判定

教学设计

一、复习引入

根据右图，填空：

①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（

）

②

如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（

）

③

如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（

）

复***行线的判定方法有哪些？

教师提出问题，学生思考后回答。

思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?本节课我们来

研究，开启我们今天的数学探究之旅吧！（板书课题：平行线的性质）

二、讲授新课

如图（1），已知直线a∥b，且被直线c所截，猜想同位角∠1和∠2的大小有什么关系？

c

c

a2

a

2

8

4

7

1

3

1

b

5

6

（1）

（2）

b

小组讨论，学生回答！

生：∠1=∠2，我用的是测量法

师：还有其它方法吗？

生：∠1=∠2，我们组用的叠合法

师：非常好，那同学们再来观察图（2），图中其它的同位角有啥关系呢？小组讨论研究。

如图（2），已知直线a∥b，且被直线c所截.观察度量图中其它同位角之间有什么关系？说出你的猜想。

生：同位角相等，我是通过测量法验证

师：其它同学和它的结论一样吗？

生：一样，同位角相等

师：如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

生：不相等

师：通过以上观察，探究，分析得同位角相等的条件是两直线平行。所以我们得到

平行线的性质定理：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简称为：两直线平行，同位角相等

符号语言：∵a∥b(已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

条件是两直线平行，结论是同位角相等。

师：如图，已知直线a∥b，且被直线c所截. 请大家观察图中的内错角和同旁内角，并猜想它们又有什么样的数量关系？为什

么？ Ec

AC1 3 4 2 F

B

a

D

b

师：谁来试试

生：内错角相等

同旁内角互补

师：这是我们的猜想，大家能不能用已知的性质定理证明猜想正确呢？

小组讨论探究，学生代表板演。

师：通过上述证明得到了平行线的性质定理2、3 平行线性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简称为：两直线平行，内错角相等

符号语言：

∵a∥b(已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）

平行线性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简称：两直线平行，同旁内角互补。

符号语言：

∵a∥b(已知） ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）

师：讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）

三、学以致用

d

例1 已知:如图,a∥b,c∥d, ∠1=73°.求∠2和∠3的度数. c

2

3

1

2.如图，已知a∥b，∠1=110°，求∠2，∠3，∠4的度数。

c

1

a

2

3

b

4

3.如图：如果∠B ＝

∠C,证明∠A ＋

∠1=180 °

B

A

1

C

D

a

b

4.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数。

四、反思提高

这节课我们经历了一个怎样的探索过程？同学们都有哪些收获呢？

五、布置作业

A组 1、2 题，同学们并做一个本节课的思维导图，小组之间互相讨论交流。

老师寄语：

细心观察

大胆猜想

勇于探究

小心求证

学以致用

成就出色的自己！越努力，越幸运！