回顾与反思课堂实录【3】

课题：第九章：三角形复习课教学设计

一、教学目标

知识目标：

1．掌握三角形三边关系，会根据三角形三边关系判断所给的三条线段能否围成三角形，确定与边有关的字母的范围. 2．掌握三角形内角与外角的关系，能根据三角形内角与外角的关系求角度.能根据角度将三角形分类. 3．了解三角形的内角平分线、高、中线的概念及特征，并能灵活应用. 能力目标：

1. 复习巩固三角形的有关概念和性质，使学生会用这些概念或性质进行简单的推理或计算。 2. 使学生能够用不同方法解决问题，提高分析问题、解决问题的能力。

3. 使学生进一步熟悉和掌握几何语言及推理证明。

4. 培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。

情感目标：通过学习三角形的边、角、三线的性质及他们之间的联系与区别，

培养学生好奇心，激发学生学习的兴趣，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的，通过讨论和互教互学，培养学生交流合作能力，从学习过程中体会获得知识的快乐和帮助别人的幸福感！

二、教学重点、难点

教学重点：

使学生进一步掌握三角形的边、角、三线的性质，并能用它们进行由简单到复杂的推理或计算。

教学难点：

使学生将知识条理化、系统化，能正确地、灵活地运用。

三、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计说明

巩固知识导入

通过我们前面的学习，请同学们拿出课本通过观看目录归纳一下本章重要知识点都有哪些，试着说出本章知识结构。

学生回忆，翻书查看

点，使学生将知识条理化、系统化

一、三角形三边关系

独立思考，学生回答出三角形三边关系之后，通过3个针对练习巩固举手回答，知识，出示PPT：

引导其他学1、已知线段a＝7cm，b＝4cm，c＝3cm，这三条

线段_____（填“能”或“不能”）组成三角形.

生思考答案2、三角形两边长分别是3和6，第三边x的取值

的对错,举

范围_____,若第三边长为奇数，则第三边长是_

手再回答

________.

3、等腰三角形中，有两边长为5和4 ，则周长为

____；若有两边长为5和2 ，则周长为_____

（设计意图）引导学生回顾基础知识，对于等腰三角形要有分类思考的意识。

时间

分配

1分钟

强化学生对三角形三边关系的理解和掌握，同时引导学生明白分情况讨论的思想。

3分钟

基础巩固

首先学生思

二、三角形的内角与外角

（1）学生回答三角形内角和定理及内外角关系后出示4、5题PPT 4、如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝(

)

A．360º

B．250º

C．180º

D．140º

5、将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度

数是（

）

A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

考后，举手到前边讲解作法，鼓励学生用多种方法来解决。

将三角板及三角形内角外角知识的综合起来，引导学生挖掘题中的隐藏条件，从而使学生灵活运用已学知识解决问题。

因为按边分类时，学生出错很多，另外引导学生多角度思考问题，寻找简便的方法

进一步巩固三角形角平分线的性质，同时规范几何图形求解的书写格式，培养学生良好的书写习惯

通过三角形面积巩固中线的性质，

5分钟

3分钟

6分钟

（2）4、5题解决后出示ppt,强调三角形的分类，不留思考时间，老师指定学生回答分类情况，教师引导学生回忆按边分类时，最经常犯的错误，以引起注意

（设计意图）加深学生理解，引起学生重视。

学生独立完成6题后，举手回答，思考对于（1）题，还有没有其他解法

学生独立完成，指定1人在黑板上板书8题过程

6、根据下列条件判断三角形的形状：

（1）三个内角的度数是2:3:4（

）

（2）

∠A+∠B=90 º

（

）

通过以上练习，学生意识到既可以从边上对三角形进行分类，也可以从角的维度对三角形进行分类。

三、三角形中的三线——角平分线

提问三角形中的三线分别是什么，它们都是什么线？强调都是线段。出示ppt，老师巡视学生的解题过程

7、如图，在△ABC，∠A=50°,∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（

）

A.

85°

B.

80°

C.

75°

D.

70°

8、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∠C=60°．求∠AOB，的度数。（见同步90页4题）

三、三角形中的三线——中线

带领大家一起回忆中线定义及性质，出示ppt，带领学生一起完成9、10题

教师引导学

9、（1）如图，

在△ ABC中,AD是中线,AB-AC=2，

则△

ABD 的周长比△ ADC的周长_______

(2)如图，

△ ABC面积等于10,AD是中线,则

△ABD和△ACD的面积_____,理由是_______

知识迁移：如图所示:△ABC中,D,E分别为BC、AD的中点,且

△ABC面积为8,则阴影部分面积为_____

知识拓展：如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积

（设计意图）利用学生的好奇心，借助类比思想拓展学生思维，激发学生学习兴趣。

生在熟记中线性质的基础上，掌握中线的特殊用途（等分面积），利用这一点先独立完成知识迁移，对

于拓展，学

生先独立思考后，再小组讨论，探讨思路，学生举手回答

学生独立完成，思考三角形的高线交点与形状之间的对应关系

13题独立思考后，找出问题的正确答案。

同时举一反三，提升能力，培养学生由简单到复杂，分析问题的能力和逻辑推导能力。

巩固三角形高的概念，掌握一种识别三角形形状的方法

巩固三角形的三线，同时引导学生探索分析复杂的图形方法，培养学生认真审

7分钟

3分钟

三、三角形中的三线——高

强调重点是高的画法，同时出示PPT，完成后，引导归纳出高线交点与三角形形状之间的对应关系

10、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高(

)

11、三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点一定在（

）

A. 三角形的内部

B.三角形的外部

C.三角形的一条边上

D. 不能确定

（设计意图）高的学习是本节课难点，也是易错点，借助图形，进行辨别，以加深对三角形高的理解。

四、综合应用

本章重点就是三角形的三线和内外角，试试自己能不能解决下列问题，出示PPT

12、如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（

）

①AG是△ABE的角平分线．

②BE是△ABC边AC上的中线

③CH为△ACD边AD上的高．

④△ABG与△BDG面积相等．

A.1

B.2

C.3

D.4

出示PPT,板书（1）的解题过程，巡视学生对于剩余两个问题的解答情况，板书（2）的解题过程，写出（3）的答案

13、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）AB∥CD．如图a，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角, 故∠BOD＝∠BPD ＋∠D，得∠BPD＋∠D＝∠B．

将点P移到AB、CD内部，如图b, 以上结论是否成立？若不成立，

则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明理由； （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点E，如图C，则∠BPD∠B﹑∠D﹑∠BED之间有何数量关系？

（说明理由）；

（3）根据（2）的结论直接写出图d中

∠A＋

∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

（设计意图）

培养学生综合应用知识解决问题的能力，通过组内讨论，培养学生合作的意识，感悟特殊到一般的数学思想，通过该题

14题（1）学生比较熟悉，学生口头叙述过程，鼓励多种解法，组题，严谨思考的学习态度

三角形的内外角关系及平行线的性质的综合应用，培养学生综合应用知识解决问4分钟

7分钟左右

内探讨（2）题的能力，(3)中的问题，推荐代表讲解做法。

通过组内讨论，培养学生合作的意识，感悟特殊到一般的数学思想，通过该题让学生体会到细微洞察，化复杂为简单从而解决问题的学习乐趣，激发学习兴趣。

让学生体会到细微洞察，化复杂为简单，从而提高解决问题的能力。

通过本节课学习，谈谈你的收获。老师在引导提升。

小结反思

（设计意图）从数学知识点和思想方法两个维度对学生的总结进行梳理，意在引导学生对所学知识进行归纳和整理，便于知识系统化，体系化。

先在组内交流，再个别学生作答

使学生将知识条理化、系统化，加深理解

巩固所学知

1分钟

反思

评价

布置

作业

课堂学生一起回答问题较多，对基础较差学生照顾不到。

回顾与反思的讲学稿

独立完成

识，规范答题过程

四、板书设计

第九章：三角形复习

8题：

两边之和大于第三边

三边关系

两边之差小于第三边

平行（等腰角形）

隐含条件

三角

形

角平分线

三线

高线

中线

类比方法

三角形分类

分类讨论思想

8