2.2 有理数和无理数课时教案

2.2 有理数与无理数

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学习目标：

1.理解有理数的意义；

2.知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；

3.会判断一个数是有理数还是无理数；

4.经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感. 重难点：有理数与无理数的概念. 导学过程：

一、自主先学

问题一：请你回忆，在小学时我们曾经学过哪些数？

_______________________________ 我们曾经学过整数和分数，实际上，所有的整数都可以写成分母是1的分数. 540如：5=，－4=－， 0=........... 111我们把能够写成分数形式

问题二：（自主阅读课本17页“读一读”）

（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗？

（2）你能把0.666........、0.8181 81......化为分数形式吗？

（3）你能把0.133 3......、0.3456456456.......化为分数形式吗？

我们可以发现，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数.

二、合作探究

探究一：你知道边长为1的正方形面积是多少吗？ 1 1 a a 1 1 1 1 1 1 a a

探究二：如果将上图中的两个小正方形沿对角线剪开，拼成右边的大正方形，大正方形的面积是多少呢？边长a又是多少？

(1) 你认为a可能是整数吗？为什么？

(2) 你认为a可能是分数吗？请说明理由.

(3) a是有理数吗？

m（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数. n

事实上，a不能写成m（m、n是整数，n≠0）的形式，a是一个无限不循环小数，它的n值是1.414 213 562 373........ 无限不循环小数叫做无理数.

我们小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589.......，π是无理数. 此外，像0.101 001 000 1.....、

－0.101 001 000 1.....这样的无限不循环小数也是无理数.

探究三：学习了无理数，我们对数的认识更加丰富了，你能正确的对数进行分类吗？请将下列各数填入相应的括号内：

1－6， 9.3 ， －

， 42 ， 0 ，

－0.33 ， 0.333.....， 1.414 213 56 ，

6－2π

， 3.303 003 000 3...... ，

－3.141 592 6. 整数集合｛ ｝

分数集合｛ ｝

正数集合｛ ｝

负数集合｛ ｝

有理数集合｛ ｝

无理数集合｛ ｝

三、当堂检测

1.以下各正方形的边长是无理数的是（

）

A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形

C.面积为3的正方形 D.面积为1.44的正方形

2.判断：

(1)无理数都是无限小数.( ) (2)无限小数都是无理数.( ) (3)有理数与无理数的差都是有理数. （ ） (4)两个无理数的和是无理数.（ ） 123.将下列各数填入相应的括号内：－2.5，5，0，8，－2，，0.7，－，

2233－1.121 121 112......，，－0.05. 4正数集合｛ ｝

负数集合｛ ｝

有理数集合｛ ｝

无理数集合｛ ｝