29.5 正多边形与圆教案及板书设计

正多边形和圆

教学设计

教学设计思想：

本节内容分两课时讲授；教师可以找日常生活中关于正多边形和圆的实物模型，边介绍模型，边分析正多边形与圆的图形特点，在教学过程中使用投影仪与计算机辅助教学；学生对三角形、四边形、圆等具体图形已比较习惯，因此学习本节内容要引导学生从具体到抽象再到具体，从部分到整体再到部分，让认识过程逐步实现质的飞跃，完成正多边形和圆的学习。

教学目标：

1．知识与技能

叙述正多边形的概念；

明确正多边形和圆的关系；

学会画正方形的方法。 2．过程与方法

经历探索正多边形和圆关系得过程，掌握把知识进行归纳总结的方法；

通过正多边形与圆关系的学习，提高观察、猜想、推理、迁移的能力。

3．情感、态度与价值观

感受几何图形的美；

通过本节知识的学习，体会“特殊——一般——特殊”的唯物辩证法思想。 教学重点：

理解正n边形中“n”；明确正多边形和圆的关系。 教学难点：

理解正n边形中“n”。 教学方法：

引导式教学。 教学安排： 2课时。

教学准备：

幻灯片、电脑、量角器。

教学过程： 第一课时：

（一）观察、分析、归纳： 教师提问： 1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？

归纳：等边三角形与正方形

的边、角性质的共同点．

教师组织学生进行，并可以提问学生问题． （二）正多边形的概念：

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形。等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形。

（2）概念理解：

教师活动：

请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

（教师利用幻灯片展示图片）

教师：利用正多边形，我们能得到许多美丽的图案，同学们，你们还能再举一些这样的例子吗？ （三）分析、发现：

教师提问：正多边形与圆有什么关系呢？

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分。要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形。要将圆六等分呢？ （四）多边形和圆的关系的定理

定理：把圆分成n(n≥3)等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。 我们以n=5的情况进行证明。

已知：⊙O中，====，依次连接各分点得到正五边形ABCDE。

求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。

证明：（略）

引导学生分析、归纳证明思路：

说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多边形；②

经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形。 (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件。

(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形。 （五）认识概念

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 （六）初步应用

例：有一个亭子，它的地基是半径为4m的正方形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）。

解：如上图，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，△ABC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径。

因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）。

在Rt△OPC中，OC=4，PC=。

利用勾股定理，可得边心距r=。

亭子地基的面积 S=×24×≈41.6（m2）。 （七）练习 1．矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？ 2．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。 3．分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。

板书设计：

正多边形和圆（一）

一、正多边形的概念

三、中心、半径、中心角、边心距

正多边形：

二、正多边形和圆的关系

四、例题