单项式乘单项式第二课时 公开课

单项式

一、教学目标：

1.知识与技能：理解单项式、单项式的系数和次数等概念，并能在具体问题中应用。通过习题训练，能正确指出一个单项式的系数和次数。

2过程与方法：通过观察、分析、归纳的方法发展学生的观察能力、分析能力及概括能

3.情感态度价值观：通过学习本节课，让学生感受合作学习的快乐。

二．教学重难点: 重点: 1.发现、总结、归纳单项式的特征，获得单项式的概念； 2.了解单项式的系数和次数等概念，能正确指出一个单项式的系数和次数；

难点: 能按要求正确写出相应的单项式。

三．教法、学法：观察发现法

总结归纳法

合作探究法

练习法

《单项式》是概念学习课，应充分体现概念的发生、发展、形成的过程。本节课从生活中的实际问题及数学内部的知识联系引入，通过所列出的代数式，在学生自主建构的基础上，采取小组合作的形式，对相应的代数式的特征进行观察、分析、探究、归纳、总结，获得单项式的概念，通过分析定义、辨析概念，在小组合作的基础上，正确理解单项式概念的本质特征，再通过习题训练，学生个体、集体展示、争辩纠错、完善答案达到准确、全面把握概念的目的。

四、教学手段及教学具准备：多媒体课件、卡片

五、教学过程：

（一）情境链接

感知概念

提出问题：（多媒体）填空：

在下面各题相应的位置填上适当的代数式。

（1）边长为a的正方形的周长为

，面积为

。 （2）若用n表示一个有理数，则它的相反数为

。 （3）一个长方体的宽和高都是a cm，长是b cm，那么它的体积是

千米。

( 4 )一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，这个两位数是

。

（5）小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量为

千瓦时．

（6）为了保护环境，促进生态平衡，某地计划逐年增加植树造林的面积。如果第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了10％，那么第二年比第一年植树造林面积增加了

公顷。

由学生小组合作完成，组内矫正答案。小组代表展示区展示，师生共同点评。

【设计意图】温故知新，初步感知

从学生已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，然后通过观察、分析各代数式的特征，提出问题，进而揭示课题。达到建立新旧知识之间的联系，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣和调动学生学习的积极性的目的。

（二）观察思考

发现特征

4a，

a2

，

-n，

a2b，

10y+x ,

mn ，

10％

a 教师引导学生对上述其它代数式进行观察发现、分析探究、归纳概括单项式的特征：都是“代数式”、“数与字母、字母与字母都是乘积的形式”，教师板书“特征”，并揭示课题——《4.1单项式》

（板书课题）

【设计意图】

突出重点，揭示主题

发挥教师的引导作用，体现教学方法的运用，培养学生的观察、分析问题的能力和归纳概括的意识、习惯。对“单项式”的本质属性进行发现、分析、归纳，为获得“单项式”的概念做准备。

（三）枚举例证

建构概念

提出问题：请同学们举出具备上述代数式特征的例子。

学生依据“共同特征”，自主举例并说明。对学生所举案例，师生共同分析，对正确的例子及说明予以肯定和表扬，对错误的或不准确的例子及说明予以纠正和解释。

【设计意图】在对“单项式”内涵的认识后，进一步理解“单项式”的外延。通过正误两方面的例证的说明、解释、纠错，加深对单项式概念整体的认识和理解。

（四）抽象概括

形成概念

提出问题：那位同学能根据“单项式”的特征，简要描述“单项式”的定义？

学生作答，教师进行板书。然后课件呈现（或投影）单项式的概念：

1、单项式的概念

由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式，叫做单项式。特别地，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

2、练习（出示写有代数式的ppt）在下列各式中，哪些是单项式? 哪些不是单项式?说明理由。

（1）

（2）

（3）

（4）2

（5） -

（6） 0

（7）

（8）

（9）m

（10） -a 【设计意图】给概念下定义，实现由特殊到一般、由具体到抽象的数学化过程。同时，培养学生用标准的数学语言、规范的数学术语表达概念的能力，体现数学的逻辑严谨性。及时练习，理解概念。

（五）分析定义

辨析概念

教师引导学生，对“定义”进行分析，确定单项式的构成要素及构成形式。结合具体的单项式，对其中的数字因数（系数）和各字母因式的“指数和”（次数）给出确定的名称，并解释其含义。

1.分析定义，理解关键词：“数与字母”、“字母与字母”、“相乘”、“代数式”。

2.表现形式的特征：有数字和字母，相乘的关系。

3.构成要素及关系：

单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

4.系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

5.注意：

6. 练习（出示写有代数式的ppt）请说出上边题中选出的单项式的系数和次数。

（2）

（3）

（4）2

（6） 0 （8）

（9）m

(10) –a 【设计意图】分析定义，确定关键词，明确“单项式”的构成要素及其之间的运算关系，对“单项式”的“形”的特征进一步认识，正确、准确地把握概念；引入系数和次数的概念及解释，是对“单项式”概念的整体、全面的把握。练习是检测对“单项式”、“系数”、“次数”等概念的认识、理解、掌握的程度。

（六）解决问题

应用概念

1.（小游戏）规则：一个小组同学说出一个单项式，然后指定另一个小组的同学回答这个单项式的系数和次数；然后交换．看两小组哪一组回答得更快？

2、请你写出含x,y的所有系数为2的五次单项式. 【设计意图】问题1采用“小游戏”的方式，进行练习训练，既可以达到检测学生对“单项式”及相关概念的认识程度，还可以活跃课堂气氛，培养团队合作精神和个体竞争意识。问题2，按要求写出单项式，是变式训练，是从另一个角度（反向或逆向）考察学生对三个概念的理解和运用；也是提高训练，是对概念理解的拓展与深化。

当堂检测

1. 列代数式表示，并指出所列的式子中哪些是单项式：

（1）若正方形的边长为m，则正方形的面积是

；

（2）若三角形的一条边长为n，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为

；

（3）如果一个数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为

；

上面所列的式子中

是单项式（写编号）

2．填空：在下面各题的横线上，填上适当的数。

（1）单项式的系数是

，次数是

．（2）的系数是

，次数是

．

（3）的系数是

，次数是

．（4）单项式m的系数是

，次数是

。

3. 请你写出所有含字母a和b且系数为5的四次单项式.

。

拓展延伸（每日一题）：

已知是关于x，y的六次单项式，则m的值为

．

【设计意图】当堂检测是为了及时反馈对概念学习的效果；拓展延伸是为了开拓学生的知识视野、发展学生的数学思维及对所学知识的深化，从题型的设计上，体现了“概念学习习题化”、“习题设计题组化”。同时，激发学生学习数学的兴趣。拓展延伸（每日一题）是对本节知识的拓展应用，是对前后知识的紧密联系，体现知识的综合运用，有一定的广度和深度，难度较大，为学优生的提高而设计。

情感态度价值观评分：