4.1 从问题到方程优质课一等奖

从问题到方程

【知识与能力目标】

1．探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；

2．了解一元一次方程的概念

【过程与方法能力目标】

让学生能在具体情景中理解，培养学生的观察、探索能力。

【情感态度价值观目标】

初步认识、体会方程与现实世界的密切联系。

【教学重点】

探索实际问题中的数量关系并列出方程．

【教学难点】

改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.

◆

教学过程

一、情景引入

1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1 分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？

总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．

学生活动：学生思考问题：

问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？

问题2．怎么列方程？

理解篮球联赛规则后，学生思考：

问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？[来源:www.shulihua.net]

问题2．怎么列方程？

观察列出的方程，__________

__叫做方程．

练一练：

1．下列各式中，是方程的有

(

)个．[来源:www.shulihua.net]

（1）2x＋3 （2）2＋5＝7 （3）－2x＝3x＋2 （4）－3＋0.4y＝8

（5）x＋1＞3 A.2

B.3

C.4

D.5 2．设某数为x，根据下列条件列方程. （1）某数的65%与－2的差等于它的一半；

1（2）某数的

与5的差等于它的相反数. 2设计思路：创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣．

另外：除用天平称球外还可用天平称硬币等．在情景创设中可以创设1～2个与学生生活相

关的实际问题，以激发学生学习兴趣．

想一想

我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？

11学生活动：如果设绳长为x尺，那么（x－4）尺表示井深；类似地，（x－1）尺也表示井3411深．于是，可以用方程

x－4＝x－1来描述这个问题中数量之间的相等关系．

34二、数学运用

例1

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

例2

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？

（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？

学生活动：学生思考：

问题一：等量关系是什么？

问题二：怎么列方程？

思考：

如何用方程描述实际问题中的等量关系．

设计思路：通过对实际问题中数量关系的分析，体会如何用方程描述实际问题中的等量关系．

三、课堂巩固

（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？

（2）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来．

（3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？（只列方程不解答．）

学生活动：学生练习时先写出每小题的等量关系式．

设计思路：让学生再次感受如何从实际问题转化为方程的过程. 四、归纳一元一次方程的概念

11方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、

3418＋6（n－1）＝140、5＋x＝（32＋x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的4次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程．

学生活动：观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？

练一练：

1．下列方程中哪些是一元一次方程？

1①x＝1，

②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－

，

3

1④2x－

＝5，

⑤－2x－3＝0．

x思考：如何判断一个方程是一元一次方程？

（1）

未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程．

2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0 是一元一次方程，则k＝

．

设计思路：通过用方程描述问题中数量之间的等量关系，帮助学生复习已学知识，在此基础上引导学生观察这些方程，让学生体会到数学学习的连续性，同时也让学生体会到一元一次方程来源于实际问题．

五、课堂小结

通过这节课你学到了什么？