11.2 提公因式法第二课时教案

《11.2提公因式分解因式》教学设计

学科：

数学 单位：

石家庄栾城区楼底中学

基本信息

教学内容

执教者

教材分析

学情分析

直接提公因式分解因式

牛旭丽

课时

1课时

教学目标

年级

七年级

教材版本

冀教版

本节选自冀教版七年级下册第十一章第2节因式分解的提公因式法。

根据学生上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。因此，本课由学生自主探究解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。

知识与技能：

（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式过程，能确定多项式各项的公因式

（2）会用提公因式法进行因式分解

过程与方法：

通过观察、比较、分析，找出各项的公因式，总结提公因式法的一般步骤和方法。体会分解因式与整式乘法的互逆关系和化归思想。

情感、态度与价值观：

通过让学生自己动手、动脑、相互交流完成学习任务培养合作精神。

重点

难点

用提公因式法分解因式

如何确定多项式中的公因式以及提取公因式后的另一个因式。

教学重难点

教法、学法

教学过程

引导法，探究法，归纳法，练习法

教学教师活动

环节

温故知新

一、知识回顾

1. 什么叫做因式分解？

2. 两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？一个多项式因式分解的结果是什么？

学生活动

独立思考，回答问题

设计意图

通过提问回顾因式分解的定义并引出本节的学习内容。

引入新课

二、导入新知

近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志

愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。每队都

种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队

种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？

引导学生用简便计算

m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)

知识点1公因式的定义

一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. 注意：公因式必须是多项式中每一项都含有的因式．

例1

(1)3a2y－3ya＋6y；

(2)

xy3－

x3y2；

(3) 36b2＋9b. （4）8x2y2－14x2y＋4xy3

知识点2提公因式法分解因式

逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括

号外边，作为积的一个因式，写成下面的形式：

ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，

a2b2－2a2b＝ab(b－2a). 这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.

例2把下列各式分解因式：

(1)5a＋5b；

(2)m2＋m；

(3)x2＋2x；

(4)3xy＋3xz

通过学生讨论，师生共同总结提取公因式法的一般步骤：

1. 确定应提取的公因式.（找）

2. 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因

式.（提）

3.把多项式写成这两个因式的积的形式.（写）

学生独立完成。

37×102+37×93+37×105 =37×(102+93+105) =37×300=11100(棵)

引导学生总结，教师适当提示

独立完成，小组讨论，归纳找公因式的方法

系数：若各项系数都是整数，应取各项的系数的最大公约数；

字母：公因的字母是各项相同的字母；

指数：各相同字母的指数取最低次数；

小组讨论共同完成例2 ，思考提取公因式法的一般步骤。

引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因式分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍。

设计了第一轮例题，以达到理解和灵活运用的目的。

通过例2尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备。

三、反馈练习

练习1把下列各式分解因式：

(1)10a－5c；

(2)ab－2abc

；

(3)5xy－xyz ；

(4)a2＋ab－ac.

练习2把下列各式分解因式：

(1)2x2y－4xy2z；

(2)7a2b＋14ab2c；

(3)15mn2p2－5mnp；

(4)4ab－6ab2．

四、易错小结

－14x3－21x2＋28x. 3a(x－y)－b(x－y) 矫正对策：

（1）一个多项式中第一项含有“－”时，则公因式符号为负，括在括号里面的各项要改变符号．也可先将“－”提出，然后再提取其它公因式。

（2）如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；

五、自我测评：

(1)

－3x2＋6xy－3xz；

(2)

b(a－2b)+a(a－2b)

六、学生反思

1.什么是公因式？

2．公因式如何确定？

3.提公因式分解因式的步骤？注意事项？

板书11.2提公因式分解因式

完成练习，熟练提公因通过学生的反馈式法分解因式的步骤，练习，使教师能正确分解因式。

全面了解学生对

公因式概念的理

解是否到位，提

公因式的方法与

步骤是否掌握，

以便教师能及时

地进行查漏补

缺。

完成易错题，发现问结合两个易错题题，思考讨论解决方做出总结。

法。

巩固练习，提高自信。

通过反思让学生学会对知识进行总结，从而更好地理解掌握知识，灵活运用知识解决问题。

设计

37×102+37×93+37×105

例1

(1)3a2y－3ya＋6y；

例2把下列各式分解因式：

ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)

(2)

xy3－

x3y2；

(1)5a＋5b；(2)m2＋m；

(3) 36b2＋9b.

(3)x2＋2x；

(4)3xy＋3xz

（4）8x2y2－14x2y＋4xy3

教学

在本课的教学中，我严格遵循学生的认知规律，并精心设计了反思

较有代表性的例题，让学生由感性到理性，由抽象到具体，并通过交流，合作，讨论的方式积极探索，最后总结归纳出本节课的重点，使他们真正成为学习的主体，，让学生在教师和同学的鼓励与欣赏中充分体验成功的喜悦。在板书设计上，我力图做到简洁明了，这样即起了示范作用，又留给学生足够的展示空间。