6.5 垂直教学目标

6.5《垂直》第二课时教学设计

. 教材分析：

《平面图形的认识》是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级上册第六章内容。上一张初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学，让学生感知两者之间的关系，从立体图形中分离中平面图形，从来让学生更好的理解“面从体上来”，并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。本章研究线段、射线、直线、角等基本概念，为七年级下做好铺垫。

《平面图形的认识》是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级上册第六章内容。上一张初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学，让学生感知两者之间的关系，从立体图形中分离中平面图形，从来让学生更好的理解“面从体上来”，并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。本章研究线段、射线、直线、角等基本概念，为七年级下做好铺垫。

线段

射线

直线

两点之间的距离

点

线

平行线

余角∠1+∠2=90补角∠1+∠2=1800 对顶角——相等

0 角

锐角、直角、钝角

平角、周角

垂直

方位角

点到直线的距离

通过看上面的知识框架，可以看出：我们研究过线段、射线、直线、平行、垂直的第一节课，这就为我们垂直（2），做了很好的铺垫即学法。如在网格中画平行线，是mxn平行于mxn,类比得到mxn垂直于nxm. 多条线相交就形成角，这是知识生成提供原因，数学发展的因在驱动力。

学情分析：

1、学生审题不清，不注意垂线与垂线段的区别；2、过那点做谁的垂线，一道题中多次出现就会乱，分不清方向。3、在网格中画平行线，是mxn平行于mxn,类比得到mxn垂直于nxm.会弄混。4、点到直线的距离是数值，某某线段的长度。5、学生经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．6、学生动手能力的培养，学生即理解垂线的意义、垂线的性质、又会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．进而培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识．7、通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心．

教学目标：

（1）知识目标：A、垂线段、点到直线的距离、垂线段最短等基础知识的教学；

B、画垂线的方法与技巧；

C、会用知识做题目的能力培养。

（2）能力目标：初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合运用能力，动手能力。

（3）思想目标：通过现实生活的垂直应用，培养数学应用意识，通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心．垂直在建筑等美学方面的应用，鼓励学生去创造美。

教学的重难点：

教学重点：

1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；

2．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质．

教学难点：

画垂线的方法及垂线性质的归纳．

教学过程：

一、温故而知新

由旧知识到新知识：

．P

师：上节我们学了画垂线，谁来作图：过点P做直线l的垂线，垂足为O。

L 以此生成下面两个概念：

垂线段：

垂线段性质：

二、学以致用

数学书p171 图6-42，怎样测量跳远成绩？

师：假如垂线段的长度为2米，那么我们还可以说，点P到直线l的距离是2米

点到直线的距离含义：

判断：直线L外一点P,则点P到L的距离是指(

)

A.点P到直线L的垂线的长度;

B.点P到L的垂线;

C.点P到直线L的垂线段的长度;

D.点P到L的垂线段. 小结：

三、学生活动

1、如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？请在图中画出来，并说明理由。

2、度量图中点A到直线BC的距离时，甲说：只要量出线段AB的长度；乙说：过点A画不出直线BC的垂线，所以量不出AC到直线BC的距离。你认为他们的说法正确吗？如果

不正确，那么怎样量出点A到直线BC的距离呢？

四、例题精讲

如图，P是∠AOB的边OB上的一点。（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。

比较PH与PC、PC与CO、PH与CO的长短，并说明理由。

小结方法：

五、课后作业

1．下列说法：①经过直线上一点有且只有一条直线垂直于这条直线；②两点之间线段最短；③过一点可以作无数条直线与已知直线垂直：④互补的两个角都是相邻的角．其中正确的有(

)．

A．1个

B．2个

C．3个

D．1个

2．如图，如果直线AB垂直于直线CD，垂足为点O，那么图中的直角有(

)．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．仔细观察如图的图形，其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是(

)．

A．PD

B．PC

C．PO

D．PE

4．直线MN外有一点P，如果点P到MN的距离为3，点Q是直线MN上的任意一点，那么线段PQ的长度应满足关系(

)．

A．PQ≥3

B．PQ>3

C．PQ=3

D．PQ<3

5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是

(

)

A．2.5

B．3

C．4

D．5

6、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．w （1）按下列要求画图：

①过点A画BC的平行线DF；

②过点C画BC的垂线MN．

（2）计算△ABC的面积．

小结：本节课你学到什么？

思考题：点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5 cm，则点A到直线l的距离为

(

)

A．等于5 cm

B．大于5 cm

C．小于5 cm

D．最多为5 cm 课后反思：

一、断筑牢专业根基，注重知识更新，提高自己的专业素养。

首先还是吃透教材，争取深刻地理解，并能深入浅出地讲出来，易于学生接受。要在教材的外延上向外拓展，做知识点上的类似联想，做到举一反三。要想做到融会贯通、举一反三，还要读一些数学史上的东西，了解它的来龙去脉。既可以随手撷取做来作为引子或者补充，重要的是会给学生一种整体的视野、全局的观点，高屋建瓴。其次还要关注本学科当前的最新理论动态，时常研读数学核心期刊《中学数学教学参考》、《数学通讯》等，更新知识，提升素养。

二、尝试多种教学方法，贴近学生实际，打造高效课堂。

一个优秀的教师不会上课单一，而是要有多种多样的课堂方式。只有形式多样的课堂，才能更好吸引学生，让学生喜欢上自己课，从而在各个方面提高自己的水平。一堂课下来，教师一定要明白在教学生什么，学生发展了没有，改变了没有，学生走出教室与走进教室有无变化？这就要求我们备课时不能仅仅备教材，还要关注学生的实际，关注学生能学会什么，我们面对的是不同层次的学生，要想办法让绝大多数的学生接受，所以教学方法上要多样，要有变化。引申时，要有铺垫，要有梯度，否则，学生难于接受，或者知识点上“夹生饭”，半生不熟的东西，测验时候学生还是要出错。这是我听指导老师的课以及与他的交流中最大的收获，一定要充分考虑学情，把他们当成重要的“存在”，否则，他们会对你的讲解视而不见、充耳不闻。高效的课堂无从谈起。高效的课堂一定是学生参与度，师生对话，活动的参与，更是思考的参与，学生从这些方面参与进来了，这堂课一定是高效的。

三、创设情境，鼓励学生主动学习，主动讲解给别人听。

我们要更新观念，要敢于打破传统教学中的条条框框，在教改的路上敢于创新。继而走上务实之路，一切从实际出发，实事求是，讲求实效。注重在知识讲解中的思维方式的展示，

教会学生分析问题，推理，进而解决问题。更有效的是让学生讲给学生听，有专家研究出“学习金字塔”，学习者学习效果最好的就是讲解给别人听，学习内容在学习者头脑中的留存率高达90％。如果能讲解给别人听，自己必定将知识或者定理的来龙去脉摸得清清楚楚。学生体会到这种学习效果的甜头之后，会建立起自信，并且更加主动的学习。主动的学习，效果甚至有超过参与老师的情境创设。但是课堂时间有限，老师可以分组学习，同组内优生讲给后进生听，讨论解决不了的难题才是老师最需要讲的。老师着力解决这些问题，课堂的效率一定会大大提升！