4.1 从问题到方程教学创新设计

4.1

从问题到方程教案设计

初一数学金丰赵伟

教学目标：探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；了解一元一次方程的概念．

教学重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程．

教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程. 教学过程：

一、课前专训

下列各式中，哪些是方程？

x7，④x2y①3x5，②3x54，③3x2811，⑤x1，⑥2x5，⑦3xx22x30.

要求：学生根据小学所学方程的概念进行判断，加深对方程概念的认识．

二、复习

今年小红5岁，爸爸32岁. （1）

用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄；

（2）

如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的1，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

4要求：复习列代数式，以及用方程表示实际问题中的相等关系.列代数式和方程时，注意规范书写. 三、新知

1.情景引入

（1）如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？

问题2．怎么列方程？

（2）篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？

理解篮球联赛规则后，学生思考：

问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？

问题2．怎么列方程？

要求：学生独立思考，找到实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．

2.方程的概念

观察列出的方程，_______________________叫做方程．

练一练：

1．下列各式中，是方程的有

(

)个．

（1）2x＋3（2）2＋5＝7（3）－2x＝3x＋2

（4）－3＋0.4y＝8

（5）x＋1＞3

A.2

B.3

C.4

D.5 2．设某数为x，根据下列条件列方程. （1）某数的65%与－2的差等于它的一半；

（2）某数的12 与5的差等于它的相反数. 要求：学生回答方程的概念，并通过练一练巩固方程的概念. 3.想一想

我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？

如果设绳长为x尺，那么13x－4尺表示井深；类似地，14x－1尺也表示井深．于14x－1来描述这个问题中数量之间的相等关系．

是，可以用方程13x－4＝要求：学生合作交流，找到这个问题中数量之间的相等关系. 4. 归纳一元一次方程的概念

1＝5、2x＋（12－x）＝20、13x－4＝14x－1等，它们都只含有一个未知数（元）方程2x＋，并且未知数的次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程．

练一练：

（1）下列方程中哪些是一元一次方程？

①x＝1，

②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－，④2x－＝5，

⑤－2x－3＝0．

思考：如何判断一个方程是一元一次方程？

（1）未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程．

（2）若关于x的方程k1x2+x-1=0是一元一次方程，则k＝__________．

131x要求：通过用方程描述问题中数量之间的等量关系，帮助学生复习已学知识，在此基础上引导学生观察这些方程，让学生体会到数学学习的连续性，同时也让学生体会到一元一次方程来源于实际问题．

四、例题

例1

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

解：设还需用x辆40座的客车. 由题意，得：1640x216

变式训练一：设还需用a辆40座的客车. 由题意，得：4440a216. 变式训练二：设还需用b辆40座的客车，则还需用9b辆轿车. 由题意，得：49b40b216. 例2

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？

（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？

解：（1）设需要这种新鲜蔬菜x千克. 由题意得：170%x100.

（2）设他去学校所用时间为x小时. 由题意得：5x10x. 460要求：教师讲解并板书例1，引导学生归纳出用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤，学生练习例2,并判断列出的方程是否是一元一次方程.

五、总结

1.如何用方程描述实际问题的数量关系？

2.用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？

3.一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一元一次方程？

要求：小组交流解决问题，并识记有关概念.

4.1从问题到方程作业设计

初一数学金丰赵伟

一、课堂练习

（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？

（2）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来．

（3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？（只列方程不解答．）

二、课后作业

1.小明到文具店买了8本练习簿，给了营业员5元，营业员找回1元.问练习簿的单价是多少？

设练习簿的单价是x元，可得方程

. 2.甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？

设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，这时甲仓库有煤

t, 甲仓库有煤

t,

可得方程

. 3.某商场把进价为1980元的某商品按标价的八折出售，仍获利198元，求该商品的标价.

4.

个体户王某到农贸市场购进一批黄瓜，卖掉了1后还剩48kg。问王某一共购进多少黄瓜？

4