8.1 同底数幂的乘法教案2

《同底数幂的乘法》

教学设计

卢龙县刘家营乡中学 王金萍

一、教学设计说明

同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质——幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的。学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义。教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。

二、教学目标

知识与技能

1．掌握同底数幂的乘法性质，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力；

2．能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算。

过程与方法

经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想．

情感、态度与价值观

在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心。

三、教学重点和难点

教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用．

教学难点：同底数幂的乘法法则的推导过程．

四、教学方法：

引导启发法、合作探究法。

五、课前准备

教师：多媒体课件

学生：预习

六、教学过程设计

（一）复习导入

我们上学期学过乘方，距离现在已经有一段时间了，大家是不是都忘的差不多了？忘与没忘我们一查便知。

课件出示复习题

1.

求几个相同因数积的运算叫（ ）；乘方的结果叫做（ ）；将a·a·a·a……（n个a相乘），用幂的形式表示计算的结果（ ）。

2.

在a这个数学模型中，谁能说说它各部分的名称？a按乘方定义展开是什么？

3.

用幂来表示下列各式的结果。

10×10×10= a·a·a·a·a= (-6)×(-6)×(-6)×(-6)×(-6)= 5×5×5×5……×5（m个5相乘）= 4.

将下列各式写成乘法的形式。

2= 10= a= a= m435nn

通过这四个习题对学过的知识进行复习，下面我们运用有理数的乘法和乘方的有关知识解决现实生活当中存在的问题。

（展示应用题）一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次运算，它工作10秒可进行多少次运算？

谁能列出数学算式？（同学们列算式）

大家观察10×10这个算式中的因数有什么特点——底数相同；像这样底数相同的两个数相乘的运算就是我们今天探究的内容，今天我们一起学习《同底数幂的乘法》。

（二）自主学习

学生自学，完成第1、2、3题

1.用幂表示下列各式的结果（写出你的计算过程）

（1）2×2= （2）2×2= （3）(1/2)×(1/2)= （4）a×a= 2.计算前，每一道题的底数有什么共同的特点？

3.计算后，底数和指数分别发生了什么变化？你发现了什么规律？

（利用多媒体展示学生的自学成果。如果学生进展顺利直接进行下一环节，如果学生进展不顺利，针对出现的问题安排交流讨论环节。）

总结同底数幂的乘法法则。

（三）猜想与验证

猜想a·a的计算结果(m，n是正整数)。 验证a·a = a(m，n是正整数)。

mnm+nmn2342101034153153

以师友小组为单位或小组与小组之间进行交流讨论，并派代表进行展示。

（四）公式推广：

当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则也适用吗？

a·a·a = amnpm+n+p

学生用自己喜欢的方法完成验证，教师对学生进行引导。（找同学板演。）

总结：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

（五）例题讲解

下面我们利用同底数幂的乘法的法则解决数学问题。为了规范同学们的书写，咱们一块儿完成前两题。（教师板演）

咱们共同完成了前两题，后两题交给大家完成。

例1 计算：

（1）26×23 （2）a2·a4 （3）xm·xm+1 （4）a·a2·a3

（六）智力闯关

第一关：趁热打铁

计算

（1）

23

（2）(-2)×(-2)×(-2)（3）x·x·xmm+1m+2

学生独立完成，并利用多媒体设备进行展示。

第二关：火眼金睛

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）a·a = a（ ）

（2）b·b = 2b （ ）

（3）a·a =a

（ ）

（4）a·a= a( ) （抢答）引导学生总结做同底数幂乘法的注意事项。

第三关：计算

-d·d3 341233235学生用自己喜欢的方式完成，找同学进行板演。

第四关：学以致用

太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个大圆盘半径的时间约为2×10s，光的速度约为3×10km/s。求太阳系的直径。

学生用自己喜欢的方式完成，找同学进行板演。

七、畅谈收获

说说本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑问？八、布置作业

（师友、学友共同完成）

1.习题70页A组第2、4题

2.考一考：同桌之间互出两道同底数幂乘法的习题。

（师友完成）

习题70页B组第2题

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