三角形内角和定理PPT及专用教学设计内容

课 题

备课时间

11.2.1

三角形的内角

（第1课时）

授课时间

总第 1 课时

1.

理解三角形内角和定理，及其多种证明方法；体会由“特殊到一般”的过程；

2.

体会利用作辅助线的方法，将“三个角的和”转化为“一个平角”或“同旁，感受转化思想的运用；

教学目标

内角”3.

利用“三角形内角和定理”计算角的度数

1.

“转化思想”的运用；

教学重点

2.

利用“三角形内角和定理”进行角的度数的计算

教学难点

“转化思想”的渗透

作业内容

教学过程

一、问题引入

小学阶段，我们就知道一个关于“三角形内角”的结论：三角形的内角和是180°。我们主要是通过度量法、剪拼法感受某一个三角形的内角和是180°，不具有一般性，且容易有误差。那么如何通过数学几何中的证明得到一般性的结论呢？

我们来通过“剪拼”到180°谈一谈几何证明的思路。

二、讲授新课

知识点1：三角形内角和定理

活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 教学方法

实验法、合作交流法

备注

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？

已知：如图，△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证法1：过点A作l∥BC，

∴∠B=∠1.

(两直线平行,内错角相等)

同理：

∠C=∠2. ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAC=180°. B 2.思考：是否还有别的剪拼方法？从而得出不同的构造过程？请同学们课后进行研究讨论。

A l C

要点归纳：（1）作辅助线：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. （2）思路总结：

为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.

知识点2：三角形内角和定理的应用

1、口答：求出下列各图中的x的值

7040x°x

x°x°x°20°

2x°x°

3.

典例精析：

如图，在△ABC中，

∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得

∠BAD= 1∠BAC=20 °. 2

25°45°

在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°

=85°.

3.【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．

解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，

∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠BCD＝

∠ACB＝30°. ∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠BCD＝30°，

在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.

4.例4

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

解：

∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. 所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中，

∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠

CAB =180°-60°-30°

=90°,答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.

三、课堂小结

这节课我们学了什么呢？

教学

本节课是新授课，以学生已经知道的一个结论着手，最后到这个结论的一般性的证明从而使学生对“几何定理”有更深入的认识；内角和定理的运用也能加深学生对后记

定理的理解。