正弦、余弦、正切函数的简单应用板书设计及意图

28.2.2直角三角形的应用

教学目标

知识与技能：能根据解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

过程与方法：借助辅助线把实际问题转化为解直角三角形的问题，渗透转化思想和数形结合的思想.

情感态度与价值观：在探索过程中，发展学生的探究意识和合作交流的习惯.

学情分析

解直角三角形的应用主要内容是利用解直角三角形的基本理论知识去解决生活中与仰角和俯角有关的简单实际问题.学生已经学习了"锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法，已具备了一定的几何识图及计算能力，也掌握了一定的数学思想方法和数学活动经验。但是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对学生分析问题的能力要求较高，而我所任教班级的学生在这方面的能力有所欠缺，所以这会使学生学习感到困难，因此在教学中我以例题为主，进行了层层递进的变式训练，引导学生学会分析问题，获得解决实际问题的一般策略

教学重点：根据解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题

教学难点：将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.

教学流程

一、复习回顾：

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

A (1) 三边之间关系：

(2) 锐角之间关系：

c (3) 边角之间关系：

b

设计意图：引导学生回顾直角三角形中五个元素的关系，

C B a 为学生利用解直角三角解决实际问题为做好铺垫。

二、新知探究

（一）仰角、俯角的概念介绍

在进行测量时，

从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；

从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 仰角

设计意图：结合动画图例，让学生直观地理解仰

俯角

角和俯角概念，为例题分析解除知识障碍。

视线

水平线

视线

（二）典型例题剖析

例题1:

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平

距离为120m，这栋高楼有多高？

解法一：（作AD⊥BC于D，在Rt△ABD和RtACD中，

分别利用tan∠BAD和tan∠CAD求出BD和 D

和CD，再求和即可。）

解法二：（作AD⊥BC于D，可求∠BAC=900，

在Rt△ABD中利用cos∠BAD求出AB，

再在Rt△ABC中，利用sinC 求出BC即可。)

设计意图：通过分析题意，引导学生构造直角三角形，把已知条件转化到两个直角三角形里，根据已知的边角条件，恰当地选择锐角三角函数关系，解决实际问题，让学生初步认识到解直角三角形在实际问题中的应用；同时通过一题多解，培养学生的求异思维。

说明：此环节既可以借助黑板画图、分析、书写规范的解题过程，也可以在分析的过程中，交互使用电子白板，与学生互动，在注解模式下用电子白板代替黑板，，跟随学生的思维过程随写随擦，充分发挥电子白板的作用。

（三）变式训练

变式1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，这栋楼高1603m

，

热气球与楼的水平距离为多少米

？

（注：至少用两种方法解决问题）

设计意图：一方面让学生进一步认识到解直角三角形在实际问题中的应用，另一方面，让学生意识到通过设未知数，建立方程也是解决实际问题时常用到的思想方法。

变式2：站在一栋楼的顶端A处，看另一栋楼楼顶的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，这两栋楼间的水平距离为240m，楼BC有多高？

（注：尝试用多种方法解决问题）

变式3：

站在一栋楼的顶端A处，看另一栋楼楼顶的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，这两栋楼间的水平距离为240m，楼BC有多高？

A （注：此题可以转化为变式1的解法）

E

设计意图：通过两个变式使学生意识到：尽管实际问题的背景发生了变化，但解决问题的方法没变，实质都是在利用解直角三角形的知识解决实际问题。

说明：在这几个变式活动中，一方面利用多媒体课件制作的动画，直观地展示问题情境的变化和图形的改变，一些重点词句都可以运用白板中的勾画、拖放等功能，使学生的注意力迅速集中，另一方面，主要发挥电子白板的交互使用功能，与学生互动，包括随意书写、添加辅助线、标注注重点等等。

三

、巩固练习

1. 如图，小明在地面A处，测得楼顶B的仰角为30°

，向前走60米到达D处，测得楼顶B的仰角为45°

，这栋楼有多高？(结果保留整数）

B

A

D

C

变式：.如图，小明在地面A处，测得楼顶B的仰角为20°

，向前走60米到达D处，测得楼顶B的仰角为50°

，这栋楼有多高？(结果保留整数）

(sin200

≈0.34

,

cos200

≈0.94

,

tan200

≈0.36，

tan500

≈1.2)

设计意图：变换实际问题背景和图形

，学生尝试运用所学独立解决问题，巩固利用解直角三角形解决实际问题的方法，同时培养学生的知识迁移能力，提高运算能力。

说明：此环节可以让老师或学生使用电子白板的注解功能，用电子白板笔代替粉笔在课件上根据需要进行分析、标记、书写，用白板代替黑板书写解题过程，即方便、省时又环保。

四、课堂小结

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案．

设计意图：培养学生的归纳总结能力，掌握解决问题的一般方法，同时使知识系统化。

五

、布置作业

小明想测量学校操场旗杆顶端到地面的距离，

但旗杆底部不能直接到达，请你应用今天所学知识，

帮助他设计一个测量方案，画出示意图，相关数据

用字母表示，并与同学交流。

设计意图：让学生学以致用，锻炼学生的实践操作能力，同时既培养学生应用数学的意识又培养学生交流合作意识。

板书设计：

28.2.2解直角三角形应用举例

例题1：（解题过程）

（学生板演