正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教案说课稿

正弦教案

一、锐角三角函数——正弦

教学目标：

知识技能：1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算

数学思考：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

解决问题：在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径．

情感态度：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．

教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教学过程：

一、新课导入：（8：00—8：05，5分钟）

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；

? 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线34段的长度，来测算出旗杆的高度。

1米

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物10米

体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦

二、新课教学

B （一）、认识正弦（8：05—8：15，本环节10分钟）

1、认识角的对边、邻边。（2分钟）

如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A C A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边。

师：指名学生说出∠B的对边和邻边

巩固练习：﹙指名学生回答﹚

如图，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是 ，邻边是 ，斜边

A 是 。

﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DCE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。

B E ﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。

2、认识正弦（3分钟）

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。

板书：sinA＝D C 1A的对边a

（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）

3A的斜边c注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 第1页

正弦教案

3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

3、尝试练习：（5分钟）

B如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

3

AC4

(1)（二）探究：（8：15—8：25，本环节10分钟）

1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律，由此发现了什么？（要求：分组完成）（5分钟）

（1）、在Rt△ABC中，∠A=30°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。（sinA=sin30°=B 6 C 30°

图1 A C B 8 30°

图2 A B 1）

2n C 30°

图3 A

（2）、在Rt△DEF中，∠D=45°，分别求出图1、图2、图3中∠D的正弦值。（sinD=sin45°=E E 6 F 45°

D 图1 6 F 45°

D 图2 F n 45°

图3 D E 2）

2

（3）、在Rt△ABC中，∠A=60°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。（sinA=sin60°=3）

2B B 3 C 60°A

图1 C n 60°

图2 A

2、引导归纳小结：（5分钟）

（1）每组指名学生说出计算结果（教师板书），并说出自己发现（或讨论出）的关于正弦值的规律。

（学生：一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。）

（2）师：大家刚才所总结的是否正确呢？下面我们来验证一下吧！

观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？

分析：由图可知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，

第2页

19.3.2

正弦教案

所以有：B1C1B2C2B3C3k，即sinA=k

AB1AB2AB3可见，在Rt△ABC中，锐角A的正弦值与边的长短无关，而与∠A的度数大小有关。也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.

（三）例题教学：（8：25—8：30，本环节5~7分钟）

C 例1、在△ABC中，∠C为直角。

（1）已知AC=3，AB=14，求sinA的值．（学生完成）

（2）已知sinB=4,求sinA的值．

5解：（1）如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：BCB A 214∴sinABC325，AB51470；

14（2）∵sinB=AC4，故设AC=4k，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=3

5AB5小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。

三、巩固练习：

1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚

A．34 B．4 C．3 D．4

355o

A 2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）

3434A．

B．

C．

D．

554323．﹙2006黑龙江﹚

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) 34A．13 B．3 C． D．5 34．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．

则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

B C C E A

·

O D B 5．﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

CA．5

3B．2

3C．25 5D．5

2A探索与思考：（2006重庆）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=90，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2. ⑴求证：DC=BC；

⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135时，求sin∠BFE的值。

四、归纳小结

本节课中你有哪些收获与大家交流？

五、作业：

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DBABEFDC