正投影公开课教案

投影（第二课时：正投影）教学设计

梅家乡小学 郭书燕 一、教学目标

1．核心素养

通过学习正投影，进一步让学生形成数学抽象和空间想象能力．

2．学习目标

（1）明确正投影的概念．

（2）理解中心投影与平行投影的区别．明确平行投影包括斜投影与正投影。

（3）理解正投影的性质，能根据投影图形正确找出投影面，能画出简单几何图形的正投影．

3．学习重点

明确正投影的概念，理解正投影的性质，能正确找出投影面，能画出简单几何图形（平面图形与立体图形）的正投影．

4．学习难点

理解正投影的性质，正确画出简单几何图形的正投影．

5.教学用具：多媒体

6.教学方法：观察法、合作探究法、讲授法。

二、教学设计

出示本堂课学习目标

1．温故而知新（PPT展示，学生一起回答，营造课堂氛围，为新课做准备）

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的 叫做物体的投影，照射 叫投影线，投影所在的 叫做投影面. 由平行光线（如太阳光和探照灯光等）形成的投影叫做 投影. 由一点（点光源，如灯泡等）发出的光线形成的投影叫做 投影. 2．新知呈现——正投影概念（观察分析，探究讨论，自然呈现）

（1）观察思考，解决正投影概念问题

一块三角尺在光线照射下形成的投影如图所示，其中图（1）与图（2）、（3）的投影线有什么区别？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

(1) (2) (3)

（学生观察后小组讨论总结，并由学生回答然后得出正投影概念）

投影线 于投影面产生的投影叫做正投影. 图 （只填序号）产生投影的就是正投影．

3.新知检测（随机抽学生回答，便于及时反馈学生掌握情况）

（1）下列投影是正投影的是

(填序号)

（学生可能出现的问题，把第一个认成正投影了，及时更正，再次强调正投影与中心投影的异同）

（2）如图(甲)所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,在图(乙)中它的正投影图是(

)

（3）如图所示,两幅图形都是一个圆柱体的正投影,试判断哪一幅图形正确,并说明原因.

。

4．新知呈现——正投影的性质（小组合作，动手试验，观察思考，自然呈现）

（从几何的基本图形线段开始探究很容易让学生接受与掌握）

（1）如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．

三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？这些正投影与线段AB的大小有什么关系？

A

A

1B1（1）

BBAABA2（2）

B2A3(B3)（3）

合作交流，归纳性质 （1）当线段平行于投影面时，其正投影的形状是 ，其长度与这条线段的长度 ；

（2）当线段倾斜于投影面时，其正投影的形状是 ，其长度比这条线段的长度 ；

（3）当线段垂直于投影面时，其正投影的形状是 ．

观察思考，解决投影问题

如图，把一个正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面．

三种情况下纸板的正投影各是什么形状？这些正投影与P的形状、大小有什么关系？

A

A'（1）

DBCACDBABDCD'B'C'A'D'B'（2）

C'D'(C')A'(B')（3）

合作交流，归纳性质 （1）当某个平面图形平行于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形 ，其面积大小与这个平面图形的面积大小 ；

（2）当某个平面图形倾斜于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形 ，其面积比这个平面图形的面积 ；

（3）当某个平面图形垂直于投影面时，其正投影的形状是 ．

(性质的归纳完全由小组合作完成，并由小组代表发言说出自己小组的意见后总结得出结论) 练习 教师借助实物展示正方形按图1、图2、图3摆放，请同学们分别画出它们的正投影。

图1 图2 图3 师生活动：教师出示问题，学生用已准备好的正方形纸板进行摆放演示并通过观察、猜想、思考，各组画出上述图形的正投影，师生、生生相互交流，勇于发表个人见解。教师鼓励学生准确画出正投影，并展示学生画出的图片。

图1 图2 图3 设计意图：利用正投影性质画出平面图形的正投影，对上节课知识做一巩固，同时提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念，为正确画出三维图形的正投影做铺垫。

5．运用正投影规律探究三维图形的正投影

例题1 如图，正方体的一个面

ABCD 平行于投影面。画出这个正方体在投影面上的正投影。

例2：如图，正方体的一个面

ABCD 倾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且对角线

AE 垂直于投影面。画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影。

师生活动:教师出示问题，引导学生分析、解决，学生小组交流后，师生共同点评，解答例题。正方体的正投影为正方形ABCD,它与正方体的一个面是全等关系。通过师生共同配合，画出立体图形的正投影。体会画出一个立体图形的正投影实际上就是画出立体图形每一个面的正投影，抓住问题的本质，找到问题解决的突破口。在画第二个图形的正投影时，同样要追根溯源，找到该立体图形的每个面的正投影是关键。正方体的正投影为矩形FGCD,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线AB是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。此环节提高了学生应用意识和能力。

''''''''''

设计意图：通过学生的观察、想象及动手实践，让学生体会画三维图形的正投影问题应转化到二维图形的正投影上去解决，即将未知问题转化为已知问题去解决的数学研究方法，从而提高学生的分析问题及解决问题的能力。

练习：教科书92页练习

投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：

师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图。教师巡视，指导。

设计意图：通过利用正投影性质画出立体图形的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念，为后面学习新知做好准备。

合作交流，归纳步骤

画简单几何图形的正投影的步骤：

（1）通过确定立体图形某个面上的各条线的正投影，确定这个面的正投影；

（2）通过确定立体图形各个面的正投影，确定这个立体图形的正投影．

三.随堂练习（中考链接题）

四.课堂小结

教师和学生共同回顾本节课所学内容：

如何画出立体图形的正投影？

将画立体图形（三维）的正投影问题转化为其每个面（二维）的正投影问题来解决。

设计意图：梳理知识，总结画正投影的方法，完善知识体系，培养学生归纳知识的良好学习习惯，同时使学生体会并掌握解决数学问题的转化方法。