有理数乘法的运算律优秀公开课教案

阜南第一初级中学七年级数学（沪科版上册） 第一章 有理数

课题：有理数的乘法

主讲人：刘娜

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阜南第一初级中学七年级数学（沪科版上册） 第一章 有理数

1.5 有理数的乘除

1.有理数的乘法教学设计

【教学内容】

本教案根据沪科版七年级《数学》第一章第五节有理数的乘法的内容进行设计。

【教学目标】

知识与能力：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算；理解几个有理数相乘，积的符号如何确定；理解有理数的倒数定义。

过程与方法：让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加法运算(即负数的乘法运算)；通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则；经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。

情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作；在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。

【教学重点、难点】

重点：理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算。

难点：会用有理数的乘法解决实际问题。

【教学准备】电脑、投影

【设计思路】本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。

【学法引导】

1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和能力．

2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→运用法则

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【教学过程】

(一)创设情景，提出问题

如图,一只蜗牛沿直线

l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ

1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为

. 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为

. (二)合作交流，探索新知

思考：

（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？

（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？

（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？

为了区分方向与时间：

规定：向左为负，向右为正；

现在前为负，现在后为正。

探究一：（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

结果：3分钟后在l上点Ｏ

右

边

6

cm处

表示：（+2）×（+3）=

6 探究二：（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

结果：3分钟后在l上点Ｏ

左

边

6

cm处

表示：（-2）×（+3）＝—6 探究三：（3）如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？

结果：3分钟前在l上点Ｏ

左

边

6

cm处

表示：（+2）×（-3）＝—6 探究四：（4）如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？

结果：3钟分前在l上点Ｏ

右

边

6

cm处

表示：（-2）×（-3）＝+6

探究五：（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？

答：结果都是仍在原处，即结果都是

0

，

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若用式子表达：0×3=0；0×(－3)=0；

2×0=0；(－2)×0=0．

观察：

（＋2）×（＋3）＝＋6；

（－2）×（－3）＝＋6

同号得正，绝对值相乘

（－2）×（＋3）＝－6；

（＋2）×（－3）＝－6

异号得负，绝对值相乘

0×3=0；0×(－3)=0；

2×0=0；(－2)×0=0

任何数与0相乘乘，仍得0 通过特例的观察，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。

综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。

例如：（－2）×（－3）………………………………

同号两数相乘

（－2）×（－3）=＋（

）……………………………得正

2×3=6…………………………………………把绝对值相乘

所以（－2）×（－3）=6。

（－2）×3………………………………………异号两数相乘

（－2）×3=－（

）……………………………………得负

2×3=6…………………………………………把绝对值相乘

所以（－2）×3=－6。

学生讨论：

(1)若a＜0,b＞0,则ab___0 ;

< (2)若a＜0,b＜0,则ab___0 ;

> (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？

a，b同号

(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？

a，b异号

(三)指导应用，深化理解

例1 计算

(1)9×6 ； (2)(−9)×6 ；

(3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4）

解： (1) 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6)

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= 54 ; = − 54; (3) 3×（-4） (4)（-3）×（-4）

= −（3 ×4） = +（3×4）

= −12;

= 12; 按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。）

例2 课本30页例1 （1）（-5）×（-6）；

（2）（）×（）；

（3）（）×（）；（4）8×（-1.25）

解：（1）（-5）×（-6）=+(5×6)=30. （2）（）×（）=—（）=—

（3）（）×（）=+（）=1

（4）8×（-1.25)=-(8×1.25)=—10. 探究以下问题：

一、倒数

计算：（1）； （2）(；

解：

（2(观察上面两题有何特点? 结论:

有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.

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数a(a≠0)的倒数是什么?(a≠0时,a的倒数是

)

0没有倒数。

练一练：

说出下列各数的倒数：

１，－１， ，－ ，５，－５，0.75，－2

1， -1， 3， -3， 归纳：

，-

，，-

（1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号；

（2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置。

二、议一议：判断下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（-5）

负

2×3×（-4）×（-5） 正

2×(-3)×(-4)×(-5) 负

(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 正

7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 零

想一想：几个有理数相乘，因数都不为

0 时，积的符号怎样确定？

有一因数为

0 时，积是多少？

归纳:

几个不为零的数相乘，积的符号由___负因数的个数决定.

当负因数有___奇数__个时，积为负；

当负因数有__偶数___个时，积为正. 几个数相乘,有一个因数为0，积为0。

计算：（1）(-3);

（2）(-5

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思路：先确定积的符号

，再确定积的绝对值。

三、有理数的乘法的应用

例：4

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃. (四)归纳小结，反思提高

问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）

可以从以下三个方面归纳： 1.知识：有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数。应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值。学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础。

2.方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。

3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。

(五)布置作业：课本31页练习题，课本32页练习题。

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