测试优秀教案案例

第二十六章

反比例函数

单元测试题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.当x>0时，函数y=－A.第四象限 5的图象在（

）

xC.第二象限

D.第一象限

B.第三象限

2.设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y=错误！未找到引用源。（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（

）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.在同一直角坐标系中，函数yk和ykx3（k≠0）的图象大致是（

）

x

4.如图所示，矩形ABCD中，AB3,BC4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动.记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（

）

A

B

第4题图

C

D 5.反比例函数y =A.6

1-2k的图象经过点（-2，3），则k的值为（

）

xB.-6

C.错误！未找到引用源。

D.－错误！未找到引用源。

6.（2014·兰州中考）若反比例函数y=k1的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是(

) xA.0

B.2

C.3

D.4 7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度

也随之改变．密度（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式=≠0），其图象如图所示，则k的值为（

）

A.9 ρk（k为常数，kV

B.－9

C. 4

D.－4 V第7题图

8.已知点错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。都在反比例函数y的图象上，则错误！未找到引用源。的大小关系是（

）

A.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

9.如图所示，反比例函数y

B.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4x

6在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，x

C.12

D.24 直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（

）

A.8

B. 10

第9题图

第10题图

10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=错误！未找到引用源。(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A.2≤k≤9

C.2≤k≤5

B.2≤k≤8

D.5≤k≤8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知反比例函数yy=_____. k的图象经过点A（–2，3），则当x3时，x

12．如图所示，已知一次函数y=kx－4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=

. 13．已知反比例函数y3m3，当m______时，其图象的两个分x第12题图

8在x支在第一、三象限内；当m______时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大. 14.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点.若x2则这个反比例函数的表达式为

. 15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时错误！未找到引用源。千米，从A市到B市所需时间为y小时，那么错误！未找到引用源。与x之间的函数关系式为_________，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的________函数. 16.如图所示，点A、B在反比例函数错误！未找到引用源。（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为 . 17.若一次函数错误！未找到引用源。的图象与反比例函数错误！未找到引第16题图

x12，且111，y2y121的图象没有公共点，则实数k的取值范围是

. x用源。18.若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=第

象限. k图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过x三、解答题（共46分）

19.（6分）已知一次函数ykx6的图象与反比例函数y标为2. （1）求k的值和点A的坐标；

（2）判断点B所在象限，并说明理由. 20.（6分）如图所示，直线y=mx与双曲线yk相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）. x2k的图象交于A，B两点，点A的横坐x（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当mx＞k时，x的取值范围；

x（3）计算线段AB的长.

21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度v（m3/错误！未找到引用源。h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的关系式；

（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是错误！未找到引用源。，那么水池中的水要用多少小时排完？

22.（7分）若反比例函数y第20题图

k与一次函数y2x4的图象都经过点A（a,2）. x(1)求反比例函数yk的解析式；

xk的值大于一次函数y2x4的值时，求自变量x的取值范围．

xk（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为

(1，2)．过点Ax(2) 当反比例函数y23.（7分）如图所示，已知函数y＝作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

(1)求△OCD的面积；

(2)当BE＝1AC时，求CE的长．

2

第23题图

第24题图

24．（7分）如图所示，已知直线y1xm与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y2k（x错误！未找到引用源。）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）. ⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；

⑵求出点D的坐标；

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2？

25.（7分）如图所示，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=错误！未找到引用源。（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m,2）. （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图象直接比较：当x>0时，y1与y2的大小.

x

第二十六章

反比例函数

单元测试题参考答案 1. A

解析：因为函数y=－错误！未找到引用源。中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限. 2. A

解析：对于反比例函数，∵

x1＜x2＜0时，y1＜y2，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴

k＜0，∴

一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 3.A

解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当错误！未找到引用源。时，反比例函数ykx的图象在第一、三象限，一次函数ykx3的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当错误！未找到引用源。时的情况.

4.B

解析：当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为DA的长度，且保持不变，其图像为经过点(0，4)且与x轴平行的一条线段，当点P在BC上移动时，△

PAD的面积为S6，不会发生变化，又因为SB. 5. C

解析：

把点（-2，3）代入反比例函数y=错误！未找到引用源。中，得3=错误！未找到引112xy6，所以xy12，所以y，所以其图像为双曲线的一支，故选2x7用源。，解得k=. 26.A

解析：∵

反比例函数的图象位于第二、四象限，∴

k-1＜0, ∴

k＜1.

只有A项符合题意. 7. A

解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），则1.5=8.D

解析：因为反比例函数yk，解得k=9．

64的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，x所以错误！未找到引用源。.又因为当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，故选D. 9.C

解析：∵

点A、B都在反比例函数的图象上，∴

A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的解析式为ykx（bk，则0）6kb,k2,

解得23kb,b8,∴

直线AB的表达式为y2x8，∴

C（－4，0）.在△AOC中，OC＝4，OC边上的高（即点2

A到x轴的距离）为6，∴

△AOC的面积14612.10.A 解析:当反比例函数图象经过点C（1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=错误！未找到引用源。,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故b24ac=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.

11.2

解析：把点A(–2，3)代入yk66

中，得k = – 6,即y.把x= – 3代入y中，得y=2.xxx12.4

解析：因为一次函数y=kx－4的图象与y轴交于点B，

所以B点坐标为（0，-4）. 过点C作CDx轴于点D，因为A为BC的中点，可得△OAB≌△DAC,8所以CDOB4.设C点坐标为（x，4），代入y=可得C点坐标为（2,4）.

x把x=2，y=4代入y=kx－4可得k=4.

第12题答图

13.＞1

＜1 14.y

解析：设反比例函数的表达式为y，因为y1,y2，错误！未找到引用源。，xx1x2x

所以x24kkk1x1k.因为x2x12，所以1k2，解得22k=4，所以反比例函数的表达式为错误！未找到引用源。. 15.错误！未找到引用源。

反比例

16.4

解析：设点A（x,错误！未找到引用源。），∵

OM＝MN＝NC，∴

AM＝错误！未找到引用源。,OC=3x.由S△AOC＝错误！未找到引用源。·AM＝错误！未找到引用源。·3x·错误！未找到引用源。=6，解得k=4. 17. 解析：若一次函数错误！未找到引用源。的图象与反比例函数4

错误！未找到引用源。错111的图象没有公共点，则方程没有实数根，将方误！未找到引用源。x错误！未找到引用源。x程整理得Δ＜0，即1+4k＜0，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。解得. 错误！未找到引用源。418.一、三、四 解析：把M（2， 2）代入y=1kk得2=，解得k=4. x2442242把N（b，-1-n）代入y=得-1-n=,即﹣（1+n）=，∴

b＜0，

xbb∴

y=kx+b中，k=4＞0，b＜0，∴

图象经过第一、三、四象限. 19.解：（1）将ykx6与y2k联立，得

x

ykx6，2k

kx6.（1）

2ky，xx∵

点A是两个函数图象的交点，

将x2代入（1）式，得

2k62k，解得k2. 2故一次函数解析式为y2x6，

反比例函数解析式为y4. x将x2代入y2x6，得y2262. ∴

点A的坐标为2,2. （2）点B在第四象限，理由如下：

方法一：∵

一次函数y2x6的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y4的图象经过第二、四象限，

x∴

它们的交点都在第四象限，

∴

点B在第四象限. y2x6，42x6方法二：由得，

4yxx

x23x20，解得x11,x22. 代入方程组得y14,y22,

即点B的坐标为（1，－4），

∴

点B在第四象限. 20.解：（1）把A(1，2)代入yk中，得k2．

x2．

x∴

反比例函数的表达式为y（2）1x0或x1．

（3）如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．

第20题答图

∵

A(1，2)，∴

AC=2，OC=1．

∴

OA=22125．

∴

AB=2OA=25．

21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量. （2）错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。之间是反比例函数关系，所以可以设错误！未找到引用源。，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。之间的函数关系式．

（3）求当错误！未找到引用源。

h时错误！未找到引用源。的值．

（4）求当错误！未找到引用源。时t的值．

解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48(错误！未找到引用源。). （2）函数的关系式为错误！未找到引用源。. （3）

错误！未找到引用源。. （4）依题意有错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。（h）．

所以如果每小时排水量是5 错误！未找到引用源。，那么水池中的水要用9.6小时排完．

22.解：（1）因为y=2x－4的图象过点错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。.

因为y6k的图象过点A（3,2），所以错误！未找到引用源。，所以y.xx

6与一次函数y2x4的图象的交点坐标，得到方程：x

(2)求反比例函数y2x46，解得x1=3,x2=-1.x

∴

另外一个交点是（-1，-6）. 画出图象，可知当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时，62x4. x

23.解：（1）反比例函数y=k（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴

k=2．

x∵

AC∥y轴，AC=1，∴

点C的坐标为（1，1）．

∵

CD∥x轴，点D在函数图象上，∴

点D的坐标为（2，1）．

∴

CD的长为1.∴

S△OCD（2）∵

BE=1111.

22113AC，AC=1，∴BE．∵

BE⊥CD，∴

点B的纵坐标是．

22

2设B（a,33324，把点B代入y=2中，得=，∴

）（a,）a=.222a3

x4，∴

点E的横坐标是4，

33即点B的横坐标是CE的长等于点E的横坐标减去点C的横坐标.∴

CE=411．

3324.解：（1）将C点坐标（1，2）代入y1xm中，得错误！未找到引用源。，所以y1x3. 2将C点坐标（1，2）代入y2k，得错误！未找到引用源。.所以y2. xx（2）由方程组错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。

所以D点坐标为（－2，1）. （3）当y1>y2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

此时x的取值范围是2x1.

25.分析:（1）因为点A（m,2）在一次函数y1=x+1的图象上，所以当x=m时，y1=2.把x=m，y1=2代入y1=x+1中求出m的值，从而确定点A的坐标.把所求点A的坐标代入y2=错误！未找到引用源。中，求出k值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x>0时，在点A的左边y1＜y2，在点A处y1=y2，在点A的右边y1＞y2.由此可比较y1和y2的大小. 解：（1）∵

一次函数y1=x+1的图象经过点A（m,2）,∴

2=m+1.解得m=1. ∴

点A的坐标为A（1,2）. ∵

反比例函数y2=错误！未找到引用源。的图象经过点A（1,2）,∴

2＝错误！未找到引用源。.解得k=2, ∴

反比例函数的表达式为y2=错误！未找到引用源。. （2）由图象，得当0＜x＜1时，y1＜y2;当x=1时，y1=y2;当x＞1时，y1＞y2.