池塘里有多少条鱼优质课教案整理

综合与实践

池塘里有多少条鱼

子午中学 鲁华

知识目标：

1.进一步体会概率与统计之间的联系以及用样本去估计总体的统计思想. 2.初步感受统计推断的合理性. 过程与方法目标：

经历对问题的探索过程，使学生对问题由感性认识上升到理性认识. 情感与态度目标：

1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲. 2.初步认识数学和人类生活的密切联系，形成解决问题的一些基本策略，体会解决问题基本策略的多样性.体验数学活动充满着探索与创造，提高数学的应用意识. 3.发展学生与人合作交流的意识和能力

教学重点：

1.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性. 2.进一步体会概率与统计之间的关系. 教学难点：结合具体情境，初步感受统计推断的合理性

第一环节：创设问题情景，引入新课

教师提出问题：李大爷承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爷家今年的收成如何？你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？

有学生认为，把池塘里的鱼全部捞出，就可以知道了.也有学生反对，因为如果全部捞出鱼会死，再说也不好知道池塘里的鱼是否全部捞出. 教师接着提问：能不能不把池塘里的鱼全部捞出就可以估计李大爷承包池塘中有多少条鱼呢？

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第二环节：自主探究

活动内容：从一个简单的摸球游戏入手，为学生探究提供教学辅助，此时学生求李大爷的池塘里有多少条鱼的问题的解决可能存在各种不同的方法，应充分让每一个学生体会经历探讨与比较的过程.

活动目的：应用类比的数学方法得出简洁合理的方法估计李大爷承包的池塘中有多少条鱼. 活动过程：首先，简化“鱼塘”问题，从一个简单的摸球游戏开始，对问题进行探究。

一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？

（启发学生思考，小组讨论后可能会引出下列两种方案）

第一种方案：

从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球. 假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率.得：

8578x200解得：x≈20 在学生提出这一个方案后，教师可以提问：“

为什么要把球再把它放回口袋中，如果不放回可以吗？”引起学生对问题中细节的关注。

第二种方案：

利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球. 假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平” ，这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率.得：

80.258x解得：x ≈24

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在学生得到上述两种方案后，引导学生讨论：

1．这两种方案合理吗?两种方案的依据有什么不同？

（第一种方案是利用频率估计概率,第二种方案是利用样本估计总体.）

2. 这两种方案计算的结果一样吗？（两种方案的计算结果都是近似值，都有误差.）

3．怎样才能获得较为精确的估计值呢？

（保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均值”,是减小误差的有效方法.

当总数较小时,用第一种的方法比较精确；当总数较大时,用第二种的方法具有现实意义.）

学生对问题的讨论的过程中，看法多种多样只要有道理教师应给予肯定与鼓励

活动注意事项： 应让学生自己思考得出结论，老师不要包办代替.

第三环节：做一做（多媒体演示）

活动内容：分组活动进行摸球试验收集数据.

活动目的：通过对数据的收集整理寻找尽可能减少误差的方法.渗透知识来源于实践的辩证唯物主义思想. 活动过程：分组进行下面的活动：

在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球. (1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数. （课堂上学生动手做，老师巡回指导）

组

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

估计值

实际值

差别

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第七组

第八组

第九组

[师]把你们的结果报一下，让同学们分享你们的结果。（老师把同学的数据填在表格里，然后，老师用幻灯继续展示下列问题）

(2)打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与实际结果一致吗？为什么？

（学生议论计算结果的精确情况）

(3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致.各组的结果与实际情况的差别有多大？

（4）怎样可以使估计结果较为准确？

教师在实际的上课过程中，有一位学生提出了一个新的问题：“如果口袋中只有白球，没有其它颜色的球，而且不允许将球倒出来，那么你如何估计白球数呢？”

学生们经过讨论，有人提出了方案：“受刚才的问题的启发，我们可以把这个问题转化为刚才的问题，我向口袋中另放几个黑球，或者从口袋中抽出几个球并把它们染成黑色或做上标记.这样我就利用上面的答案把问题解决.”

活动注意事项与效果：整个活动中要充分调动学生的积极性，注意全体学生的参于，关注每一位学生表现.

第四环节：想一想（多媒体演示）

活动内容：让学生总结寻找解决问题的最优方案，类比解决其它实际问题的方案. 活动目的：类比解决实际问题，提高学生变式解决问题的能力，同时学生掌握这一类问题的解题格式. 活动过程：通过“摸球”的探讨，将学生引回上课之初的“鱼塘”问题，请同学帮助李大爷设计一个方案估计李大爷的鱼塘里有多少条鱼？

此时，通过类比和引导，学生会得到如下方案：可以先捞出若干条鱼将它们做上标记，然后再放回鱼塘.经过一段时间后，再随机捕捞出若干条鱼，并以其

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中有标记的鱼的比例作为整个有标记的鱼的比例，据此估计整个鱼塘的鱼的数量.

[师]你的回答很精彩.同学们开动脑筋，你们可以利用这种方法还可以解决生活中的那些问题呢？

例1.樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少. 分析：引导学生利用样本估计总体的思想解决实际问题.同时加深对第二种方案的理解.

解：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，解得x=2000. 100x46100100所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.

例2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？

分析：引导学生利用频率估计概率解决实际问题，同时加深对第一种方案的理解. 解：设口袋中有白球x个，则有

1050=. 10x200

解得：x=30. 所以口袋中大约有白球30个. 活动注意事项与效果：注意培养学生在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达.

第五环节：活学活用，发展思维（多媒体演示）

活动内容：完成下列练习

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活动目的：在解决问题时巩固新知. 活动过程：

1.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只.（答案：400只）

2. 李大爷的鱼塘今年放养鱼苗10万条，根据这几年的统计分析，鱼苗成活率约为95%，现准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请你帮助李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量.如果每千克售价为4元,那么，李大爷今年的收入如何？

解：李大爷的鱼塘有鱼≈100000×95%=95000（条）

李大爷的鱼塘鱼的总重量≈[（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷(40+25+35)]×95000=240350(千克) 李大爷今年的收入≈240350×4=961400(元) 答：李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量估计有240350千克，如果每千克售价为4元, 李大爷大约今年的收入有961400元.

第六环节：感悟收获

活动过程：先让几位同学说出收获，而后总结得出通过试验方法求频率,并估计相关情境中的某个未知量的步骤：

1.设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；

2、计算某个事件发生的理论概率；

3、(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率,列出方程求解,得要求的未知数值；

（学生归纳总结老师归纳升华）

第七环节：作业布置

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