相似多边形公开课教案

27.1

图形的相似

初中数学

1教学目标

知识与技能：

1．理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法；

2．掌握相似多边形的特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能运用相似多边形的性质进行相关计算．

过程与方法：

观察生活中的形状相同的图形，初步认识理解相似图形的概念，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法，并通过归纳、类比、反思、交流，提高数学思维水平．

情感、态度与价值观：

培养学生的观察力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透

2重点难点

教学重点

理解并掌握两个图形相似的概念及特征．

教学难点

1．理解相似形的特征，掌握识别相似图形的方法；

2．能运用相似多边形的特征进行相关的计算．

3教学过程

3.1 第一学时

教学活动

活动1【导入】1 教学流程

一、情境引入

问题1：图中的两个图形有什么关系？什么样的图形是全等形？

追问：如果把其中的一个放大镜缩小，它们还全等吗？

引出课题：这节课来探究这类问题．

二、探究归纳

（一）相似图形

出示一组图形

定义：形状相同的图形叫做相似图形．

问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗？

如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形．

问题3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？

全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似．

问题4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？

每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．

思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？

平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似；

哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似．

（二）相似多边形

问题5：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是两个大小不同的四边形．

（1）它们相似吗？

（2）图中有相等的角吗？

（3）

成立吗？（对应角相等）（对应边成比例）

问题6：什么是线段的比？什么是成比例的线段？

对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如

（即

），我们就说这四条线段成比例．

相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．

问题7：想一想：如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？反过来又有什么关系呢？

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

相似多边形的判定方法：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似．

追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？

追问2：两个正五边形相似吗？正n边形呢？

追问3：两个矩形相似吗？两个五边形呢？

（三）例题指引

例：如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角a

的大小和EH的长度x．

解：∵四边形ABCD与EFGH相似，

∴它们的对应角相等．

∴a＝∠C＝830，∠A＝∠E＝1180．

∴在四边形ABCD中，

b =360°-（78°+83°+118°）=81°

∵四边形ABCD与EFGH相似，

∴它们的对应边成比例．

∴

．

解得x=28．

三、应用提高

1．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2．如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？