方差与标准差课堂实录及点评

教学设计

课题

教学目标

6.4数据的离散程度

知识与技能：

（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；

（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；

数学能力：

（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．

（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．

情感与态度：

通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生对事物的理性思考．

重点

1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量. 2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.

理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.

单一

教学方法

教学手段

自主探究合作交流

多媒体

难点

课堂类型

多媒体课件

教具

教学进程

导入新课

教师活动

．

学生活动

图

设计意通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度

明确目标

反思改进

生通过画统计图，观［师］在信息技术不断发展的社会里，察，计算回答问题

人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断. 当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源. （出示投影片§5.4.1 A）

师提出问题通过学生回答引出课题

引导生探究目标

根据预习，确定本节学习目标

探究目标

完成目标

师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？［师］很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量. 下面我们接着来看投影片（§5.4.1 B）出示做一做

由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小. 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即

22s2=［（x1－x）+（x2－x）+…+（xn1n－x）2］

其中x是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.

师回答是为了消除数据个数的印象

［师］我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是；进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.

同学们可在自己的计算器上探索计算标准差的具体操作. 计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差. 出示投影片（§5.4.1 C）师指导

［生］认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量. 理解识记，观看投影解决问题产生疑问，理解概念

［生］为什么方差概念中要除以数据个数呢？

［生］极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了

在教师的指导下，学生能自主探索出标准差的求法．

生练习应用

对丙厂与甲、乙两

厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个量度：标准差和方差

通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．

通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据的波动影响程度．

成果交流

学生·1生自主完成互相纠正

甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：

cm）如下：

甲队：178

177

179

179

178

178

177

178

177

179

1、反馈练习

通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标

乙队：178

177

179

176

178

180

180

178

176

178

哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎

么判断的？巡视指导

学生总结本节的学

2引导学生总结本节的学习情况

迁移指导

甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：

准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行习情况。学生各抒矫正．

己见，畅所欲言自

主解决互相纠正

学生自主解决互相纠正

激发兴趣，培养应用所学解决问题的能力，巩固

（1）请你填上表中乙学生的相关数据；

（2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.

板书设计

§6.4数据的离散程度

1.刻画数据离散程度的统计量: 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差. 方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即

s2=1［（x1－x）2+（x2－x）2+…+（xn－x）2］

n其中x是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差. 标准差：方差的算术平方根. 2.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

教学反思