利用一个一次函数的图象解决问题课件配套优秀教案设计

一次函数课题学习——调运决策

涿鹿县初级中学——董海清

一、温故知新

画出函数y=2x+4（0≤x≤4)的图象，并判断函数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说明为什么？

二、背景分析

近年来，为了考查数学知识的应用，在各地的中考试卷上不仅出现了大量的实际问题，而且这些实际问题呈现出多元化的新特点。其中，不少实际问题需建立函数关系来解。现从众多的构建一次函数模型求解的实际问题中采撷以下例题,供同学们学习. 三、实例探究

1、出示题目

A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

2、分析列表

设A市调往C乡x吨

总计

3、填空

A市到C乡的调运量 ，

A B

x C D

总计

A市到D乡的调运量 ，

B市到C乡的调运量 ，

B市到D乡的调运量 。

3．因为每地的调运量不可能为负数，所以

X ≥0 ≥0 ≥0 ≥0 所以自变量的取值范围是 。

3、写出函数关系式

设总运费为y A市到C乡的调运量 ，每吨运费是20元，所以A市到C乡的总运费为 ；

A市到D乡的调运量 ，每吨运费是25元，所以A市到D乡的总运费为 ；

B市到C乡的调运量 ，每吨运费是15元，所以B市到C乡的总运费为 ；

B市到D乡的调运量 。每吨运费是24元，所以B市到C乡的总运费为 ；

综上所得y= 。（列式）

化简得y= 。（ ）

5、确定调运方案

因为一次函数

y= （ ），K= 0，所以y随x 的增大而 ，所以当x= 时y 有最小值，最小值为y= ，

所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡 吨，调往D乡 吨；从B城调往C乡 吨，调往D乡 吨。

6、

如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？

四、归纳

1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，然后用含有x的式子表达其它的变量,最后根据问题和条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。

2 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解。

五、课堂作业

1．A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。 （1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式； （2）若总费用不超过95万元，问共有多少种调运方法？ （3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？