测试教学创新设计

课题：相似三角形复习课

授课人：东新中学

蒋倩 班级：2016级3班 授课日期：2019年3月6日

考试说明：

考试内容

图

形

与

几

何

考试要求

A B 图

形

相似

了解相似三角形的性质定理与能利用相似三角形的性质定理的

与判定定理解决有关简单问题

三角形

判定定理

性

质

本课为相似三角形专题复习课，是对本章基本内容复习基础上的深化，通过对一个题目的演变，紧紧围绕一线三直角这个基本模教学目标

型展开，由浅入深对相似三角形进行，同时结合数学中的方程思想，分类思想，模型思想，数形结合思想等拓展深化.

1.相似三角形的一些基本图形特别是一线三直（等）角的复习. 教学重难点

2. 一线三直（等）角模型的拓展深化.

教学过程

一、

【中考知识点梳理】

1.

相似三角形的定义：

生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2.

相似比

生：相似三角形对应边的比叫做相似比。

△ABC∽△DEF,如果BC=3，EF=1.5，那么△DEF与

△ABC的相似比为________. 注意：求相似比要注意顺序。

3.下面4组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由.

B D ∥

∥

图（1）

E C B 图（2）

D E CB 图（3）

A 2 1 3 O 6 A AD c

【生1】图1：△ABC∽△ADE，

理由：∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE(平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似) 【生2】图2：△ABC∽△ADE，

理由：∵∠ADE=∠C, ∠A=∠A ∴△ABC∽△AED (两角相等，两三角形相似) 【生3】图3：△ABO∽△DCO，

∵OA=1, OD=3, OA1∴=

OD3OB1同理=

OC3OAOB∴=

ODOC 又∵∠AOB=∠COD ∴△ABO∽△DCO (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)

【生4】图4：△ABC∽△DEF，

理由：∵AB=2, BC=4,AC=6；

DE=1，EF=2，DF=3，

∴ABBCAC===2 DEEFDF∴△ABC∽△DEF(三边对应成比例，两三角形相似) 相似三角形的判定方法：

（1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似

（2）判定1.两个角分别相等，两三角形相似。

（3）判定2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似．

（4）判定3.三边对应成比例,两三角形相似．

4、已知，如图，△ABC∽△ADE，图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？

相似三角形的性质：

(1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等．

（2）相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 5.题型方法、规律总结

我们来回顾一下相似三角形常见的基本图形并找出对应边

AA

EDD

EBCBCADBC

△AED∽△ABC

△AED∽△ABC

△ABC∽△ACD

小结：以上三类归为基本图形：

A型

B

A

C

ED

△ABC∽△DEC

△ABC ∽△DEC

小结：此两类归为基本图形：

X型

请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。

∵∠C=90O O E A 1

2 D A∴∠1+∠A=90∵∠ABE=90∴∠A=∠2 O ∴∠1+∠2=90O C B 又∵∠C=∠D=90∴△ACB∽△DBE

O 小结：此图行为“一线三等角”型

特殊图形（双垂直模型）

写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对

B应位置上____

__________

__ DC

【设计意图】以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础．

二、

追踪中考、案例解析

例1：“正A型”如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是【

】

A．BC=2DE

B．△ADE∽△ABC

C．ADAB

D．S△ABC=3S△ADE

=AEAC

思路点拨：此图属于“A型图”中的特殊情形：

DE恰好是△ABC的中位线．据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论．

例2：“斜A型”如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足

，△ACD与△ABC相似？

思路点拨：此图属于“斜A型”变式后的“共边共角型”，

△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可．

例3：

“旋转型”如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：

，使△ABC∽△ADE．

思路点拨：此题图形属于旋转型，由∠DAB=∠CAE可得∠DAE=∠BAC

【生1】∠D=∠B

【生2】∠AED=∠C

【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．

三、

考题呈现

四、小结

【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．

五、教后反思

优点：

结合中考大纲分成4大板块进行复习：（1）基础知识梳理、复习板块（2）经典习题、基本图形板块，侧重巩固基础知识、基本技能，总结规律（3）中考真题剖析板块（4）中考冲刺模拟板块，通过4大板块的复习，学生先复习基础知识，再到掌握基本技能，最后上升到发现解题规律，循序渐进的提升符合学生的认知规律。有了前面的一系列铺垫，学生不但夯实了基础，掌握了解题规律，还逐渐找到了解决中考题的那份自信，使学生在下面的模拟冲刺中获得了一定的成功. 缺点：

由于要照顾到大多数学生，复习主要集中于难度不大的习题，导致一部分优秀生在课上出现“吃不饱”的现象，只能把一些稍有难度的中考题放到课下让学生再研究.