平方根PPT专用课堂实录内容

2.2.2 平方根(2) 教学目标

1、了解平方根的概念、开平方的概念。

2、明确算术平方根与平方根的区别与联系。

3、进一步明确平方与开方是互为逆运算。

4、加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据。

5、提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识。

6、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点。

教学重点

1、了解平方根、开平方的概念。

2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。

3、了解平方根与算术平方根的区别与联系。

教学难点

1、平方根与算术平方根的区别与联系。

2、负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因。

教学方法

讨论比较法。

即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实。

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

上节课我们学***方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a。则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题。

二、讲授新课

1、平方根、开平方的概念

（1）请大家先思考两个问题。

①

9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？

（－3的平方也是9）

4的数有几个？平方等于0.64的数呢？

2524244（的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个）

525525254平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，则可知平方等于0.64的数也有两个

2524根据上一节课的内容，我们知道了3是9的算术平方根，是的算术平方根，那么52524－3，－叫9、的什么根呢？请大家认真看书后回答。

525②

平方等于（2）根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3。

（3）由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答。

（4）根据大家小组的讨论结果，我们把这些结果总结如下：

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：a、具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。

b、存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。

c、0的平方根，算术平方根都是0. 区别：

a、定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”。

b、个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。

c、表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a。

d、取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。

（5）什么叫开平方呢？

求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数。

（6）我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答。

（我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。）

2、平方根的性质

请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根？

(2)0有几个平方根？

(3)负数呢？

第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；

因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零。

因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根。

3、讲解例题

［例］求下列各数的平方根. (1)64；(2)49；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11 1214、想一想

(1)(64)2等于多少？((2)(7.2)2等于多少？

(3)对于正数a，(a)2等于多少？

三、课堂练习

1、随堂练习

（1）求下列各数的平方根

1.44，0，8，492)等于多少？

121100－，441，196，104

49（2）填空

(1)25的平方根是_________；

2(2)(5)

=_________；

(3)(5)2=_________.

2、补充练习

（1）判断下列各数是否有平方根？并说明理由.

(－3)2；

0；－0.01；－52；－a2；

a2－2a+2 （2）求下列各数的平方根. 121；

0.01；

27；

(－13)2；－(－4)3

9

四、课时小结

通过本节课的学习，你都学到了什么？对算术平方根与平方根有更加深刻的认识了吗？

五、活动与探究

1.对于任意数a，a2一定等于a吗？

2.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？

六、作业布置