加减法解二元一次方程组教案推荐

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北师大版本数学八年级上册教学设计

课题 5.2.2 求解二元一次方程组(二) 教材分析

单元

第五章第2节第2课学科

数学

年级

八年级上

时

《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书

八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节（两课时）.第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法.本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法. 在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力. 1．会用加减消元法解二元一次方程组. 2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会学情分析

学习

数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 目标

3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 4．通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. 重点

用加减消元法解二元一次方程组. 难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？

1、变形2、代入3、解

4、再代入5、写解6、检验

学生活动

教师提问，

学生回答

设计意图

培养学生养成回顾已有知识的习惯，在回顾的过程中学会思考和质疑，引出要研究和解决的问题。

讲授新课

活动探究一：想一想，

怎样解下面的二元一次方程组呢？（小组讨论，3min） 学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新

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在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.

①3x5y21

②2x5y11学生可能的解答方案1：

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5y11, ③

25y11把③代入①，得：35y21,

2解1：把②变形，得：x解得：y3.

把y3代入②，得：x2.

的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.

先留一定的时间让学生观察

通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.

如果班机学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一x2所以方程组的解为.

y3学生可能的解答方案2：

解2：由②得5y2x11, ③

把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121,

解得：x2.

把x2代入③，得：y3.

x2所以方程组的解为.

y3（此种解法体现了整体的思想）

学生可能的解答方案3：

解3：根据等式的基本性质

方程①+方程②得：5x10,

解得：x2,

把x2代入①，解得：y3,

x2所以方程组的解为.

y3引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为此方程组，让相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消学生说明自己观察到方程有去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，什么特点，能从而实现了化“二元”为“一元”的目的.

这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.

例3 解下列二元一次方程组

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不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提

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2x5y7①

⑴2x3y1②例4 解下列二元一次方程组

出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下

个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中y 的系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？

使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．

通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.

通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算2x3y12①

⑵3x4y17②活动探究二：想一想上面解方程组基本思路是什么？

主要步骤有哪些？（小组讨论，3min） 上面解方程组的基本思路仍然是消元，主要是通过两式相加或相减，就能消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是有哪些？

第一步：

变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

第二步：

加减消元,得一元一次方程．

第三步：解一元一次方程．

第四步：

代入得另一个未知数的值，得方程组的解．

总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个

一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 变式1：解下列二元一次方程组

2x3y7 4x3y11变式2：解下列二元一次方程组

2x5y11

5x2y-4变式3：解下列二元一次方程组

5x6y333x4y160.1x0.3y1.3xy231拓展提高:

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作业布置: 1、若方程组 技巧，培养能力．

通过本环节的练习，学生能 够较熟练地运用加减法解二元一2的解满足2x-5y=8，则m 为多少？

2、若(3x+2y-7)+|5x+3y-13|=0,求x+3y-5的值。

必做题：课本P112 随堂练习

选做题：课本P113 习题5.3 中1、2题

课堂小结

加减消元法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步：

变形 第二步：

加减消元 第三步：解一元一次方程

第四步：

代入得另一个未知数的值，得方程组的解

学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.

板书

5.2.2 求解二元一次方程组

一、加减消元法 二、加减法解二元一次方程组的步骤 1、变形 2、加减消元 3、解 4、再代入 5、写解 6、检验 例题 变式

2次方程组.

巩固和加深对化归思想的理解和运用.

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