两个位似图形坐标之间的关系教学设计一等奖

27.3

位似(2)——两个位似图形坐标之间的关系

【教学目标】

1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

2．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

【教学重点】用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

【教学难点】把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

【教学过程】

一、温故知新

1．如果两个图形不仅________，而且对应顶点的连线相交于_________，这两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________．

2．位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________．

二、探索新知

探究1

如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

解：把AB缩小后，A,B的对应点为

A′（

，

），B′（

，

）

A″（

，

），B″（

，

）

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探究2

如图，△AOC三个顶点坐标分别为

A(4,4)，O(0,0)，C(5,0)，以点O为位似中心，

相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点

坐标的变化，你有什么发现？

解：把△AOC放大后，

A,O，C的对应点为

A′（

，

），O(

，

)，

C′（

，

）

A″（

，

），O(

，

)，C″（

，

）

思考

用不同方法得到的图形坐标是否相同？

归纳：

位似变换中对应点的坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如

果以

为位似中心，画出一个与原图形相似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（

，

）或（

，

）．

（二）了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同

在平面直角坐标系中，可用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

探究3

你能在下图中找出这些变换吗？

请自己指出并与同学讨论．

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三、应用新知

例

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4)，B(-2,0)，C(0，0) ．以原点O3为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为．

2解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点

A′（

，

），B′（

，

），

O(

，

)，

顺次连接A′，B′，O；

所得△A′B′O为所求作的图形．

练习1

如图，矩形AOBC各点的坐标分别为A(0,3)，O(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的

四、课堂小结

位似变换中对应点的坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如

果以

为位似中心，画出一个与原图形相似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（

，

）或（

，

）．

1，写出新矩形各顶点的坐标．

2

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五、课后作业

1．如图，把△AOB缩小后得到△COD，

求△COD与△AOB的相似比．

2．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5)，

B(6,0)，O(0,0)，以原点O为位似中心，把这个三

角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O．

写出△A′B′O三个顶点的坐标．

3．如图，已知△OAB与△

OA’B’是相似比为1：2的位似图形，点原点O为位似中心，若△

OAB内一点P（x，y）与△

OA’B’内一点P’是一对对应点，则点P’的坐标是

．

4．如图，图中的图案与“A”字图案（虚线图案）相比，发生了什么变化？对应点的坐标之间有什么关系？

B'AOyBxA'

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