相似多边形ppt配套的教案及板书设计

一、 教材分析：

本节课是《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下册第七章《三角形》中的第三节《多边形内角和》的第2课时。《三角形》这一章的内容结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”

、“多边形及其内角和”、“课题学习—镶嵌”。这一章以内角和为主题，先讲三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和知识应用于镶嵌。本章知识间的联系比较紧密，本节内容在这一章具有承上启下的作用，编排上也符合学生的认知规律。

在前一节学生已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以本节用分割多边形成若干个三角形的方法研究多边形的内角和让学生自己去发现和总结多边形内角和公式难度不大。

本节蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想和从特殊到一般的归纳过程。

二、教学目标：

1.通过实验探索得出多边形内角和公式。会用公式解决实际问题。

2.通过把四边形、多边形转化为三角形的探索多边形内角和公式过程，感受化未知为已知的转化思想以及从特殊到一般的推理过程。

3.让学生体验猜想得到证实的成就感和数学充满探索的乐趣。

三、教学重点、难点：

重点：探索多边形内角和公式。

难点：分割多边形为三角形的过程。

四、教学方法：情景教学法、自主探究法。

五、过程设计：

问题与情境

师生活动

设计意图

创设 情景：

教师提出问题，学生思考并回答。

多媒引出课题：探索多边形的内角和。

使学生感受到数学就在身边。知道本节学习任务。

体展示一组图片。

问题：图片中有你们认识的几何图形吗？

建立 模型：

[活动教师提问，学生回答。

复习巩固已有的相关知识，有助于后继 1]

问题的解决。

问题 1：三 角形1、引导学生猜想：任意四边形的内角教师点拨学生从正方形、长方形这两个的内和等于360°。

特殊的多边形的内角和，进而猜测出四角和 边形的内角和等于360°。

是多2、学生可能找到以下几种方法：①从四边形入手，有利于学生把四边形转少“量”——即先测量四边形四个内角化成三角形，体会转化的思想方法。

度？的度数，然后求四个内角的和；

鼓励学生寻找多种分割四边形为三角形长方②“拼”——即把四边形的四个内角的方法，让学生体验解决问题方法的多形、正剪下来，拼在一起，得到一个周角；

样性。

方形③“分”——即通过添加辅助线的方 的内法，把四边形分割成三角形。

角和3、学生分小组交流与探究，论证自己 等于的猜想。教师引导学生利用添加辅助 多少线的方法把四边形转化为三角形

度？

4 、由各小组成员汇报探索的思路与 问方法，讲明理由。

鼓励学生接受别人观点的同时，乐于表题2：学生展示探究成果（可能的）

达自己的观点，发展学生的语言表述能猜一力。

猜：任 意四

边形 的内

A

角和

等于

D

多少 度？

问B

题3：

C

你能分成2个三角形

采取180°×2=360°

哪些 方法 验证 你的 猜 想？ 能找 到几 种方 法？

D

A

O

通过总结进一步渗透转化思想。

B

C

分割成4个三角形

180°×4-360°=360°

通过对比培养学生的发散思维能力。

A

D

B

P

C

分割成3个三角形

180°×3-180°=360°

问题4：对比观察这些分法有什么异同点。

[活动2]

问题：选一种你喜欢的上述分割的方法，你能求出

D

A

B

C

R

分割成3个三角形

180°×3-180°=360°

5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。并提出这是数学学习中的常用转化的思想方法。

学生积极思考，大胆发言教师给予正确的评价和鼓励。

1、学生先独立思考，再分组活动。

2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。如果出现其它的解决问题的办法教师因势利导，给予正确的评价。

通过增加多边形的边数，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解。

在四边形的基础上探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。为活动3归纳n边形的内角和与边数的关系作准备。

五边形、六边形、七边形的内角和吗？

[活动3]

问题：n边形的内角和怎样表示呢？

对比观察：这几个公式之间有联系吗？

学生独立思考的基础上分组活动，解决问题。也有可能出现其它的解决问题的办法，教师要因势利导，给予学生正确的评价。

学生归纳总结得出多边形的内角和可以有以下不同的表达式：

(n-2)·180°

180°·n-360°

180°·（n-1）- 180°

学生讨论，将三个表达式统一为(n-2)·180°

通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的想象能力。通过多边形内角和的探索，让学生归纳出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

解释与应用：

（1）如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相交成80°的角, 因交点不在板上, 不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?

⑵如果一个四 教师提出问题，学生独立思考并解决问题。

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。

边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

⑶2011年世界园艺博览会将在西安召开，设计一个内角和为2011°的多边形展架多有意义呀，这个想法能实现吗？

课堂延伸：

多边形的外角和是多少？

鼓励学生小组合作探究，引导学生寻找探索的认真观察、思考、尝试。

途径：从三角形到四边形、五边形…去考察、归纳，或关注多边形的一个外角与它的内角的数量关系。

回顾与反思：

问题：谈谈本节课你有哪些收获？

作业：

1.自我挑战：一个多边形截去一个角后，形成另一个内角和是2520°的多边形，原来的多边形是几边形？

2.查阅图案资料，了解更多多边 1、学生回顾学习和解决问题的过程。通过回顾和反思，让学生梳理所得，看教师对学生的进步给予肯定，树立学到自己的进步，同时也是给教师一个反生学好数学的信心。

思提高教学的机会。

2、鼓励学生大胆质疑。

通过作业，教师了解学生掌握本节知识教师布置，学生记录。

的情况，可对教学进行适当调整，并对（截法不同，原多边形的边数会不同）

有困难的学生给予适当的指导。

为平面镶嵌一课作好准备。

形构图。