余角和补角教学目标设计

七年级数学教案

余角和补角

河南省偃师市邙岭乡第二初级中学

牛彩红

教学目标

一、知识与能力

1、会叙述余角和补角的定义和性质；

2、能熟练应用定义和性质。

二、过程与方法

经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，分析、讨论、概括得出有关余角、补角的性质，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

三、情感、态度、价值观

1、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

2、在数学活动中发展合作交流的意识。

教学重难点：

重点：互余、互补的定义和性质

难点：理解互余、互补等概念并熟练应用

教学准备

多媒体课件、纸板、三角尺

教学过程

一、情境引入

1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）

2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？

∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，

其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。

（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）

二、新知探究

1、

余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。（让2、3号学生抢答，1分钟背会定义，并提问4号）

2、（动手操作2）

（1）

拿出和为90o的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”

把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”（结合课件展示，理解定义）

注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。

继续提问：直角三角板的两个锐角互为余角吗？

（2）

拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：

“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”（结合课件展示，理解定义）

注意事项2：互余是两角间的关系。

（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）

3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。（3号抢答，限时1分钟背会，检查4号）

4、游戏：找朋友

环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！”

环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）

5、填表，并思考问题

①

任何角都有余角吗？任何角都有补角吗？

②

一个锐角的补角与它的余角之间有什么关系？（先让学生独立计算，各组3号学生在黑板上展示，然后思考问题，回答问题，总结规律。最后做后面的三道习题）

【牛刀小试】：

1）、已知一个角的余角为350，则这个角的补角为___________；

2）、已知一个角的补角为1160，则这个角的余角为__________；

3）、已知一个角的余角与它的补角的和为2300，则这个角的余角是多少度？

（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）

6、（动手操作3）

将直角纸板分成两个角，记为∠1和∠2，再做一个角∠3，使∠3是∠1的余角，通过操作说明∠2和∠3的关系。

（学生先自己独立操作，再在小组内演示，最后由3号同学在班内展示交流）

这个操作过程，我们就是已知∠1与∠2，∠3都互为余角.那么∠2和∠3的大小

有什么关系？

请大家思考如何说明？（先独立思考，再小组内交流，由2号学生展示，教师总结规范推理过程）

总结：同角的余角相等。

（设计意图：先让学生通过动手操作，获得感性认识，再通过思考，推理，发展学生的推理能力）

7、（动手操作4）

将一块直角纸板分成两个角，记为∠1和∠2，再将另一块直角纸板分成两个角，记为∠3和∠4，并且使∠1=∠3，通过操作说明∠2和∠4的关系。

（学生先自己独立操作，再在小组内演示，最后由3号同学在班内展示交流）

在这个操作中，我们已知了什么，要说明什么？如何说明？（先独立思考，再小组内交流，由2号学生展示，教师总结规范推理过程）

总结：等角的余角相等。

（设计意图：先让学生通过动手操作，获得感性认识，再通过思考，推理，发展学生的推理能力。）

8、类似地，你能得出补角的性质吗？(让2号学生抢答）

同角的补角相等。等角的补角相等。

你能说明你的猜想吗？（让各小组自由选择一条性质，说明其成立的理由）

（设计意图：前面已经有了一次探索推理的过程，这次让学生自由选择并自

行设计性质验证的过程，发展学生的思维能力同时渗透类比的思想方法）

三、例题精讲

例

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

分析：若设这个角是x0，则它的补角是（180-x）0，余角是（90-x）0，再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。

解：设这个角是x0，则根据题意得:

180-x=4(90-x)

解得：x=60 答：这个角的度数是600。

点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。

【变式训练】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

（设计意图：本题一方面可加深学生对于定义的理解，同时渗透方程思想解决问题的方法，还要注意规范学生的做题格式。）

四、能力拓展

例

如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，（1）图中互余的角是_____________________。

（2）图中互补的角是______________。

（3）图中相等的角是________________。

(先让学生独立思考，再在小组内交流自己

知道的部分，最后让1号学生展示答案并

说出自己的理由，其他学生补充，对于学生

没有找出的部分，教师再进行点拨）

（设计意图：本例既复习前面学***分线的知识，同时又能让学生深入地理解余角和补角的定义和性质）

五、收获广谈

这节课我学会了……

（试着说出本节课的学习收获，画出本节的知识树）

六、课后作业

（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓展探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。）

余角和补角课后作业

（要求：全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第9题。）

一、复习巩固: 1、

已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________ 2、

若一个角比它的余角大26°，则这个角为________. 3、若

∠A+∠B=90°，∠C+∠B=90°，则∠A____∠C，理由是______________. 4、若∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°,且∠1=∠4，则∠2___∠3，理由是_______. 5、若∠A+∠B=180°，∠A与∠C互补，则∠B与∠C的关系是

（

）

（A）相等

（B）互补

(C)互余

（D）不能确定

6、若互为补角的两个角度数比是3：2，则这两个角是

（

）

（A）108°，72°

（B）95°,85°

(C) 100°，80°

（D）110°，70°

二、综合运用：

7、

一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角. 8、如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD是直角.

（1）请写出图中相等的角，并说明理由；

（2）请分别写出图中互余的角和互补的角. 三、拓展探索：

9、如图，点A、O、B在一直线上，OD平分∠AOB，∠COE=900，

（1）写出图中所有的直角:_______________; EDCEAC1O2DB

（2）∠AOC与∠DOE相等吗？请说明理由；

（3）写出图中与∠EOB相等的角:_______________;

（4）写出图中∠DOE所有的余角:_______________;

（5）写出图中∠BOE的补角:_______________. BOA