正投影名师教学设计

投

影

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）

照射光线叫做投影线

投影所在的平面叫做投影面．

平行投影

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，

中心投影

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．

例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

... ... ... 观

察

图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；

图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；

（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

... ... ... 通过观察，我们可以发现：

（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；

（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________ 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么现状？

... ... ... 归纳

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

例1 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．

分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．

（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F

´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．

... ... ... 例2（1）如图（一），当小猫行至B处时，用线段表示出它在路灯A下的影子. （2）如图（二），当小猫行至B处时，根据它在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示. （3）如图（三），当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？

议一议

⑴如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？

作法：①过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线；

②再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点. ⑵如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示). 由画图知，两条光线是平行光线，因此是太阳光下形成的.

画法：过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两树底端所在直线交于一点，旗杆底端到交点的线段就是旗杆的影子. ... ... ... 随堂练习

1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？

只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！

2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？

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第一部分内容：新课导入

你知道物体与影子有什么关系吗？

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．

物体和它的..