阅读与思考 生活中的反比例关系教学创新设计

《反比例函数》教学设计

营口市实验中学 李岱

教学内容：人教版九年级下册26章内容，学生已经学习了一次函数二次函数，具备了一些相关知识。

设计思路：

创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——应用新知，达成目标——畅谈收获，放飞希望——拓展应用、升华新知

教学目标：

1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。

3、通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等）

4、利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学数学兴趣。

5、通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯。

教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。

教学难点：理解反比例函数的概念及三种形式

学法：自主探究、合作交流等。

教学用具：课件。

1

教学过程：

一、创设情境，领悟新知

【导学】“函数”知多少？

1、什么是函数？

一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和Y，若给定其中一个变量X的值，Y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称

y是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量

2、我们已经学过哪些函数？它们的定义是什么？

一次函数(正比例函数)

二次函数

（学生讨论交流回忆，师板书函数一般式。）

【探学】下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．

(1)京沪线铁路全程为

1 463 km，某次列车的平均速度

（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间

t（单位：h）的变化而变化．

(2)某住宅小区要种植一块面积为

1 000 m2的矩形草坪，草坪的长

y（单位：m）随宽

x（单位：m）的变化而变化．

(3)已知西安市的总面积为1.011×104km2，人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化;

二、自主探究、内化新知——【研学】

在上面的问题中,像: 这样的式子有什么

共同特点？仔细观察，并与你的同伴交流，学生讨论回

2

答。

变量与常量有怎样的位置关系？

概念明晰

一般地，形如y=k/x（K为常数，K≠0）的函数，是反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数。K是比例系数。

深入研究：

问题1：自变量x的取值范围是什么？

反比例函数的自变量x不能为零。

问题2：反比例函数的形式除了一般形式外，你还可以写成什么形式？

反比例函数有三种表达式：

问题3：从定义形式上看，反比例函数与正比例函数有什么不同之处？

（通过学生的合作讨论交流，明晰概念，进而以问题串的形式，让学生进一步理解反比例函数概念及形式）

三、应用新知，达成目标——【研学】

目标一：会“认”

1下列函数中，y是x的反比例函数吗？如果是,并指出比例系数？ 略 目标二：会“用”

例2.当m ＝

时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2

3

是反比例函数？

目标三：会“求”

例3.设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm）这条边上的高为h（cm）。

⑴求h关于a的函数表达式及自变量a的取值范围；

⑵

h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数k的值。

⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。

例4.

y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:

x

y

－2

－1

2

－1

①

求出这个反比例函数的表达式；

②

根据函数表达式完成上表。

目标四：会“辨”

例5.已知y与x-2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．

问题4：

反比例函数与成反比例关系一样吗？有什么联系？

满足反比例函数的两个量一定是反比例关系，满足反比例关系的两个量不一定是反比例函数。

四、畅谈收获，放飞希望——【忆学】

通过本节课的学习，你有哪些收获？

反比例函数概念:

4

反比例函数的表示形式：

本节课渗透的数学思想：类比思想、建模思想

2.你还想了解关于反比例函数的哪些知识呢？

五、拓展应用、升华新知——【拓学】

如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x不等于0，那么y与x具有怎样的函数关系？

六、布置作业：

七、板书设计：

反比例函数

1.

定义：形如y=k/x（K为常数，K≠0）

2.练习

的函数，是反比例函数。

八、教学反思：

反比例函数作为一类重要的函数，也是中考必考内容之一，本节课无论是重点和难点都是让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。

为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了创设问题情境，让学生体会在生活中有很多反比例关系，发现其特点，从而剖析反比例函数的特点及表达形式，通过典型例题的分析，变式题的习作交流，学生获得一定的解题方法和解题思路，并能正确的运用反比例函数的性质进行问题的分析，从而解决问题。虽说教学当中出现了一些难得的小插曲，但总体上来说，我觉得是一节较为成功的课，不但完成了预设的目标，而且使不同层次的学生都有了提高。

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