反比函数在物理学中的应用教学实录

反比例函数在物理学中的应用教案

一，教学目标

知识与技能： 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．

过程与方法： 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

2．经理学科的整合过程，发挥数学的工具作用。

情感态度与价值观： 1．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高应用代数方法解决问题的能力．

2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，体验整合思想，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

二、教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型，整合其他学科．

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．建立函数模型

。

三、辅助工具

多媒体课件，三角板

四、教学设计

（一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

600600 解： （1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=l，当L=1.5时，F=1.5=400．

1600（2）由（1）及题意，当F=2×400=200时，L=200=3（m），

∴要加长3-1.5=1.5（m）．

思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？

变式练习

25地球重量为6×10（即为阻力），假设阿基米德由500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂多长的杠杆才能把地球撬动？

2529解，根据杠杆定律有 F×l=6×10×2000=1.2×10

1.210291.21029ll得F=, 当F=500牛时，有500=，

26解得l=2.4×10(千米) （三）应用迁移，巩固提高

例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过3A时，电路中电阻R•的取

值范围是什么？

解：（1）由图像可设此反比例关系式为， 当I=6时，R=6，所以，K=6×6=36 36 所以I与R的关系式为：I=R．

36 （2）当0〈I≤3 即0〈R≤3， 解得R≥12（Ω）．

例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？

k 解：设函数的解析式为P=V，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，•所以所求96的解析式为P=V；

96 （2）当V=0.8m3时，P=0.8=120（千帕）；

962 （3）由题意0〈P≤144（千帕），即0〈V≤144，解得V≥3（m3）即气体的体积应不2小于3m3．

（四）拓展练习

1．（2005年中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关U系I=R．

（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？

（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是__10____伏．

（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在IKR

这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．

4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．

50 （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P=S ．

（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 5 000P ；

（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？

6．如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：

（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？

（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．

（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．

（五）总结反思，拓展升华

1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．

2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．

3．注意学科之间知识的渗透。

（六）布置作业

习题17.2 第6题；

小练习册对应课时。

五、板书设计

实际问题与反比例函数（3）

1．阻力×阻力臂＝动力×动力臂.

2．问题.

3.变式练习. 4.例1. 5.例2. 6.学生练习.

课后反思: 上课前，通过布置预习任务，为学生提供可操作、可完成的任务。作为教师通过互联网开展教师之间的互助，查阅了大量的资料，这节课学生学习活动所需要的相关材料和课件准备充分、适当．教师向学生介绍一些好的网站供学生选择，鼓励并引导学生通过网络来获取信息．而课上用的资料是由学生提供，并进行交流，学生的课堂参与度很高.然后通过课堂的展示，让学生通过表达进一步梳理预习时所学、所思，课堂成为同学们的学习交流课，学习成果的展示课，使每一位学习者获得自信和更多的成功感。