7 用二元一次方程组确定一次函数表达式板书设计及意图

5.6二元一次方程与一次函数导学案

-------八年级数学组：董俊国

教学目标：

1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；

2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；

3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．

教学重点：二元一次方程和一次函数的关系.

教学难点：

数形结合和数学转化的思想意识．

教法学法：启发引导与自主探索相结合．

教学过程

【知识回顾】

x0x5x21．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？

y5y0y32．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝x5的图像上吗？

【自主学习】

1．在一次函数yx5的图像上任取一点，它的坐标适合方程xy5吗？并举例说明。

2．以方程xy5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数yx5的图像相同吗？

归纳总结：二元一次方程和一次函数图像的关系：

【探究学习】

活动一：

xy51．解方程组

2xy1

2．上述方程移项变形转化为两个关于x的一次函数_________________________,在上面的直角坐标系内作出y=-x+5和y2x1的图像。

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3．观察方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？

发现：一次函数yx5和y2x1的图像交点为___________，把方程组xy5的解________转化成坐标，刚好就是它们的交点坐标。

2xy1归纳总结：二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系：

活动二：

4．想一想：在同一直角坐标系内，一次函数

yx1

和yx2的图象（图5-2）有怎样的位置关系？

xy1方程组解的情况如何？你发现了什么？

xy2归纳总结：二元一次方程组的解和相应的两条直线的特殊关系：

做一做：如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B。

与x（1）求直线l1的函数关系式；

（2）求点B的坐标；

（3）求△ABC的面积。

【巩固练习】

1．已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点为（1，2），

3xy1则方程组的解为_______________. y2x2．小亮用作图像的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内做出了相应的两个一次函数的图像l1和l2，如图所示，则这个方程组的解是 _____________。

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3．已知一次函数ykx5与y3xb的图象的交点为P（2，-3），则k=______，b=_______。

4．一次函数y3x5与y2xb的图像的交点坐标为P（1，-2），则方程组y3x5的解是_______________，by2xb的值为______________。

【课堂小结】

1：二元一次方程和一次函数图象的有何关系？

2：二元一次方程组和对应的两条直线的关系是什么？

【当堂检测】

1、一次函数y=8-3x与y=2x-7的图象的交点坐标是（ ）

A.(3,-1) B.(14,-37) C.(-1,11) D.(-1,5)

x43xy122、已知 是方程组 的解，那么一次函数y=3x-12 y02xy8

和y=8-2x的图象的交点坐标是

3：已知一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标为（2，7），则方

4xy1程组 的解是 y2x3

xy24：若方程组 无解，则一次函数y=x-2与y=x-4的图象必定 xy4

5：求两条直线y3x2与y2x4和x轴所围成的三角形面积．

6：如图，两条直线l1与l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解？

第6题

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课后习题

1．已知函数y2x1与y3x2的图象交于点P，则点P的坐标为（ ）．

(A)（－7，－3）

(B)（3，－7）

(C)（－3，－7）

(D)（－3，7）

12．已知直线yxb与直线yx相交于点2,m，则b,m的值分别为（ ）．

21(A) 2，3

(B) 3，2

(C) ,2

(D) 1,3

2243．如图，直线yx8与x轴、y轴分别交于点A和点B．（1）若M是OB上3的一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则点M的坐标为

．

（２）若M是y轴上的一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则点M的坐标为

．

14．已知：一次函数ykxb的图象与正比例函数yx的图象交3于点A，并且与y轴交于点B（0，－4），△AOB的面积为6，求一次函数的解析式．

5．如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将ABC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E，已知CB=8，AB=4．

（1）求AC所在直线的函数关系式；

（2）求点E的坐标和ACE的面积；

（3）求点D的坐标，并判断点（8，4）是否在直线OD上，说明理由．

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