位似图形概念课堂实录及点评

27.3

位似

第1课时

位似（1）

学习目标：

1．掌握位似图形的定义、性质和画法．

2．掌握位似与相似的联系与区别．

学习重难点:

重点：位似图形的定义．位似图形的作图．位似与相似的关系．

难点：位似图形的准确作图．

学习过程：

一、创设情景

明确目标

先后观察、欣赏几组图片．

（1）

对比：

（2）

（3）

教师提出问题：

（1）观察第一张图片，有什么感觉？上下对比两张美术字，你喜欢哪张？

（2）这几条热带鱼组成了一列纵队，这支队伍为什么那么整齐划一？

（3）这张图片上画的是什么？怎样从胶片上的一朵小花得到屏幕上的那朵大花？

这几幅图片表示出了图形之间的什么特殊关系？这就是我们本节课要学习的内容：位似．

二、自主学习

指向目标

自学导读：阅读课本P59页至P60页内容，思考：

1. 满足什么特征的两个图形是位似图形？何谓位似中心？

2. 怎样利用位似知识，画一个图形的位似图形？你能在演草纸上尝试画一个四边形的位似图形吗？并请结合你所画的图形阐述上1中答案．

自我评价：

1. 如果两个图形不仅相似，而且每一组

所在的直线都经过同一个点，这样的两个图形叫做

，这个点叫做

．

2. 如下图所示，不是位似图形的是（

）

A D B E C

A

B

C

D

三、合作探究

达成目标

1．探究主题一：位似图形的概念

【小组讨论】围绕课本P59页图形（如图）讨论，下列每组中的两个图形是不是位似图形？如果是，分别指出位似中心；如果不是，请说明理由．

O

O

【点拨升华】两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．

变式训练：

1．画出下列图形的位似中心．

O

2．探究主题二：位似图形的性质

【小组讨论】如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（

）

A．两个三角形是位似图形

E A

C D

B．点A是两个三角形的位似中心

D．AE:AD是位似比

C．B与D、C与E是对应位似点

【点拨升华】位似图形的所有对应点的连线所在的直线交于一点．位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．

B

变式训练：

2. 如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A’B’C’D’，若AB∶A’B’＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A’B’C’D’的面积为（

）

A．4∶1

B．2∶1

A

灯泡

B

C．1∶2

A′

B′

D

D．1∶4 D′

C

C′

3．探究主题三：画位似图形

【小组讨论】再次阅读课本P60页内容，试讨论画位似图形的一般步骤是什么？

思路提示：先取一个点，再确定各个对应点，最后画出位似图形．

解决问题：如图，已知△ABC，画一个新△A′B′C′，使△A′B′C′与原△ABC的相似比为1：2．

ABC

【点拨升华】画一个图形的相似图形，可以利用位似的方法，要使所画的图形与原图形的相似比为1：2，也就是说新图形上的各顶点到位似中心的距离之比为1：2．因此应先选出一点为位似中心O，将顶点A与位似中心O连结，并延长至A′，使OA：OA′=2：1，即可作出A点的对应点A′．同样可作出其他顶点的对应点，顺次连结各对应顶点即可．作出的图形可以在位似中心的同侧，也可以在位似中心的两侧．

变式训练：

3. 请用另一种方法完成上题．

四、总结梳理

内化目标

（1）这节课我学会了：

（2）易错点：

（3）这节课还存在的疑问：

五、达标检测

反思目标

1．下列说法正确的个数为（

）

①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等．

A．1

B．2

C．3

D．4 2．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是(

)

A．2DE=3MN

B．3DE=2MN

C．3∠A=2∠F

D．2∠A=3∠F

3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为

___．

AOCDFBE

4．如图，用直尺画出下面位似图形的位似中心．

5．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB．．．．．的位似比为2︰1．

六、作业布置

必作：

选作：