去分母解一元一次方程第二课时教学设计

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了

教学目标：

1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；

2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用；

3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.

重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题；

难点：依题意准确把握形积问题中的等量关系。

教学过程：

一、预习

阅读教材P141-142，将书上的空格内容填好，并勾出不懂的地方。

1.方程解应用题的5个步骤是什么?

(1)__________________．

(2)________________．(3)__________________．

(4)_________________．（5）_________________.

2.填空

长方形的周长=_________，面积=__________ ．

长方体的体积=_________，正方体的体积=__________．

圆的周长=___________；面积=_______________．

圆柱的体积=_______________．

二、探索新知

1、理解解应用题的关键是找等量关系列方程

阅读课本P141思考下列问题：

（1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的

=新水箱的

（2）、设水箱的高变为xm，填写下表：

（3）、根据等量关系，列出方程：

(记得用π不要用3.14) 解得：x . 因此，水箱的高变成了

m

变式练习：

将一个底面直径是10厘米，高为36厘米

的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

这个问题中的等量关系是：

设锻压后圆柱的高为

x 厘米，填写下表：

(提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，

在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)

解：根据等量关系，列出方程:

解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了

m.

归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：

1、

形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.

2、

形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.

3、

形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.

三．应用

1.例1 阅读课本P141-142例题，完成下列问题

⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？

⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？

⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？

解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？

2.练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.

(分析：正方形周长=圆的周长)

解：设

3.归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；

（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

（3）设：设未知数（一般求什

么，就设什么）；

（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；

（6）检：检查所求解是否符合题意；

（7）答：写出答案（包括单位名称）.

4.例1 制造一个长5cm，宽3cm的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的2，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度. 3

分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关

系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.

5.练习：用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，

问：需要截取多长的圆钢？

分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为

xcm，则铸造前圆钢的体积为

四．小结

π∙

⎪x，铸造后3个圆柱的体积为⎛4⎫⎝2⎭. ⎛2⎫3×π×

⎪×16⎝2⎭2

1、形积变化问题常见的有以下几种情况：

（1）

(2) (3)

2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

五．评价检测

1、用直径为40mm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4mm、长为_______m的钢丝。

2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。若将它围成一个正方形，则这个

正方形的面积是（

）

A、81㎝²

B、18㎝²

C、324㎝²

D、326㎝²

3、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的2，设水箱容积为x立方厘米，则可列方程_________________．

3

4、把一块长、宽、高分别为5㎝、3㎝、3㎝的长方体铁块，浸入半径为4㎝的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢) （40分）

六．拓展

1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。

2.小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆

柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？