视线遮挡问题教学内容概述

九

年级

数学

学科

章、节

授课时间

学情分析

第二十七章、第二节

课时

班级

课型

姓名

新授课

授课人

小组

学生已经学习了相似三角形的性质以及判定。已经学***行投影的概念、性质教师复备及应用。本节课是相似与投影相结合。

栏、学生相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸，相似三角形承接笔记栏

全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化。在这之前学生已经学习了相似三角形的定义、判定、性质，这为本节课问题的探究提供了理论的依据。本节课是相似三角形的相关知识在生产实践中的广泛应用。通过本节课的学习，一方面培养学生解决实际问题的水平，另一方面增强学生对数学知识的持续追求。

1、能把实际问题转化成相关相似三角形的数学模型，

2、会用三角形相似的知识，解决实际问题。

学习内

容分析

学习目标

重难点

预测

重点：使用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。 难点：灵活使用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。

评价任务

通过例题精讲检测目标的达成。

学法指导

小组合作

例4、据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO。

学习过程

解：太阳光是平行光线，所以

∠BAO=∠EDF 又

∠AOB=∠DFE=90°

∴

△ABO∽△DEF BOOA∴ = EFFD

OAEF2012∴ BO = = =134（m）

FD3 所以金字塔的高度为 134 m。

例5、如图，为了估算河的宽度，我们能够在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS

垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ。

解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P ∴

△PQR∽△PST PQQR ∴ = PSST PQPQQRPQQS = ，

即

PQQS = ST PQ×90=（PQ+45）×60 解得 PQ=90（m）

所以，河宽大约为 90 m。

例6 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？

解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上。

∵ AB⊥l， CD⊥l， ∴ AB∥CD ∴

△AEH∽△CEK EHAH∴ = EKCK6.4EH81.6 即 = = EH5121.6609010.4 解得 EH=8（m）

由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，因为这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C。

整理学案

1、

在某一时刻，测得一根高为

1.8 m 的竹竿的影长为

3 m，同时测得一栋楼的影长为

90 m，这栋楼的高度是多少？

解：设这栋楼的高度为 x m，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有

1.8x = 390 解得 x=54（m）

所以这栋楼的高度是 54 m 2、如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽 AB。

达标测评

解：由已知可得

△ABD∽△ECD 所以有 = ABBDECCD50∴ = AB12060∴ AB=100（m）

所以河宽大约为 100 m。

教与学

反思