复习题28优质课一等奖

2017中考复习

第二轮

解直角三角形的应用

专题复习 解直角三角形的应用

【复习目标】 班级 姓名

1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，并利用解直角三角形的相关知识解决实际问题. 2、提高学生观察问题、分析问题的能力，增强数学的应用意识，尝试用不同的方法解决问题. 【复习重难点】

会将简单的实际问题数学化，并建立恰当的数学模型解决实际问题. 【复习过程】

一、回味无穷：

1、熟记特殊锐角三角函数值以及两个特殊直角三角形三边关系：

sinα

cosα

tanα

00 30

0450 600 900

不存在

cotα

不存在

2、掌握直角三角形的特殊性质：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．

(1)三边之间的关系： ． (2)两锐角之间的关系： ．

(3)边与角之间的关系：sin A＝ cos B ＝ ，cos A＝ ＝ ，

tan A＝ ＝ ，cot A＝ ＝ . (4)直角三角形中的有关定理． ①直角三角形斜边上的中线等于 .②直角三角形中,30°角所对的直角边等于 .

(5)直角三角形的面积计算：

3、理解几个基本概念：

(1)在视线与水平线所成的锐角中，向上看的视线与水平线所成的角叫做 ；

向下看的视线与水平线所成的角叫做 ．

(2)坡面的铅垂高度h和对应水平宽度l的比叫做坡面的 (或 )，用i表示，

记作i = ；坡面与水平面的夹角叫做 ，记作a；i与a的关系是 。

(3) 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。

二、课前热身：

1.如图，小明要测量河中小岛B到河边公路l的距离，他在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50 m，则小岛B到公路l的距离为________m．

解题思路：问题类型

辅助线语言

辅助线目的

1

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解直角三角形的应用

2.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i =2∶3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是 m．

解题思路：问题类型

辅助线语言

辅助线目的

3.如图，一艘轮船位于暗礁P东北方向的A处，它沿正南方向航行40海里后，

到达位于暗礁P南偏东30°方向上的B处，则轮船行驶的过程中距离暗礁最

近时为 海里．

解题思路：问题类型

辅助线语言

辅助线目的 三、方法点睛：

（转化） （建模）

生活问题

四、真题解析：

（2013内江,10分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1:3，且B、C、E三点在同一直线上．求树高DE（侧倾器的高度忽略不计）．

（备用图1）

（备用图2）

2

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解直角三角形的应用

五、举一反三：

（2013泸州改编）如图，灯塔B在港口O的北偏东60°方向，某轮船从港口O出发，沿正东方向航行40海里后到达点A，此时测得灯塔B在北偏东15°方向，已知灯塔B周围25海里内有暗礁，轮船不改变航向继续航行，是否有触礁危险？

六、中考预测: （备用图）

按要求完成：

（1）已知，如图1，在△ABC中，过C作

CD⊥AB，垂足为点D，则

①填空：sinA=CD()；②求证：BCAC． sinAsinB（2）请用两种方法解决下列问题：

如图2，某渔船在B处，测得灯塔A在该船的北偏西30°的方向上，随后以20海里/小时的速度按北偏东30°的方向航行，2小时后到达C处，此时测得A在北偏西75°的方向上，求此时该船距灯塔A的距离AC．

（备用图）

七、过关检测:

3

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解直角三角形的应用

1、（2015泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近? (计算结果用根号表示，不取近似值)

2、（2016泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：tan53°≈

，计算结果用根号表示，不取近似值）．

A53°Bi =1:3CD

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