整式的加减优秀教学设计

《整式的加减》的教学设计

富加镇中

杨丽琴

教学目标：

1、让学生体会在学习同类项、去括号、合并同类项后，进一步的学习整式的加减，首先找同类项，然后合并同类项，掌握整式加减的方法和步骤。

2、体验知识与知识之间的必然联系，引导学生学习的方法，体会学习的无限乐趣。

3、让学生学习之后，感到无限的快乐，提高学生的学习积极性。

教学重点：整式加减的方法和步骤

教学难点：去括号法则

教学关键：找同类项，同类项的系数相加减

教学方法：复习旧知识，引导学生总结新知识，达到掌握新知识

教学过程：

一、双基讲练

讲解点1：整式加减的意义

就是求几个整式的和或者差的代数运算。要注意的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。

例1.求单项式2x2y3、-4x2y3与-3x2y3的和。

解：2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3)

=(2-4-3）x2y3

=-5x2y3 评析：直接从“和”的意义出发，列出算式，注意后两项要带上括号。因为单项式包括它前面的符号，然后再按去括号法则去括号后合并同类项就是结果。

练习：计算(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)。

例2.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？

解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3 所以

该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)

=(4n+6)(人) 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。

评析：注意归纳概括出后面的人数的表达式（即代数式）

练习：三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第二条边的2倍比第一条边长(a-2b+2)，求第三条边的长

讲解点2：整式加减的一般步骤

精讲：去括号和合并同类项是整式加减的基础

一般步骤是：

（1）如果有括号，那么先去括号；

（2）观察有无同类项；

（3）若有同类项，利用加法的交换律和结合律，分组同类项。

（4）合并同类项。

简单地讲，就是：去括号、合并同类项。

因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加减。

注意：整式加减运算的结果仍然是整式

例3.为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数

是甲和乙同学捐资数的总和的3/4，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数。

评析：这是一个利用整式加减计算的应用问题，首先要根据题意列出各量的代数式，然后求和进行加减运算。

解：根据题意，知

甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元

那么，丙同学捐资3/4[x+(3x-8)]元

则甲、乙、丙的捐资总数为：x+(3x-8)+3/4[x+(3x-8)] =x+3x-8+3/4(4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14 答：甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元。

二、综合题精讲

代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8 ∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，

∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1。

答：a=-2 ，b=1。

评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出a、b的值。

思考：若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。

三、易错题精讲

计算3x2-2x+1-(3+x+3x2) 错解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2

=3x2+3x2-2x+x+1-3=6x2-x-2 正解：原式=3x2-2x+1-3-x-3x2

=3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2 评析：去括号时，括号前是“-”号的，去括号后，里面各项的符号都要改变。

思考：计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（

）

A.a2-5a+6

B.a2-5a-4

C.a2-a-4

D.a2-a-6 四、妙法揭示

在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？

解一：巧添括号

当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7

∴-35a-33b-3c=12 当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17

解二：巧用相反数

当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7，

35a-33b-3c=12，∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0 ∴(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数。

∴35a+33b+3c=-12，当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17 解三：巧用方程

当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7①

当x=3时，

原式=35a+33b+3c-5

设35a+33b+3c-5=m ②

；①+ ②得：-10=7+m，得m=-17

即当x=3时，原式=-17

解四：巧用特殊值

当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a、b、c的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到a、b的系数较大，不妨取a=b=0，则c=-4。

当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17

评析：在上述四种解法的解题过程中，始终没有求出35和33的值，这是因为35和33是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率。

小结：1、整式加减的意义

2、整式加减的一般步骤

作业：P37：1、2、3