11、商不变的规律优秀教学设计

商不变的规律教案

朱亚倩

教学目标：

1、经历探索商不变的规律过程，发现商不变的规律，能运用商不变的规律，进行一些除法的简便计算。

2、通过探究活动，培养学生合作交流、观察分析、比较综合和归纳概括能力，发展数学思维能力。

3、在探索规律的过程中，让学生获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，感受数学结论的严谨性。

4、在自主探究、合作交流的学习过程中，体验数学学习的探索性，帮助学生获得成功的体验。

教学重点：

探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简算。

教学难点：

自主思考探究，发现归纳商不变的规律。

教学准备：

课件，作业纸。

教学过程：

一、创设情境，引入新知

师：同学们，再过几天是什么节日啦？你们打算在中秋节干嘛呢？你们的活动真是太丰富了！老师啊想趁着中秋节出去旅游顺便拍一些好看的照片，所以我去附近打听了一些照片冲洗店的价格。（出示图片）

一号冲洗店100元可以洗20张照片

二号冲洗店200元可以洗40张照片

三号冲洗店50元可以洗10张照片

你们能帮我选一家价格便宜的冲洗店吗？

二、合作探究，构建新知

1.列式计算，初步发现

师：一号冲洗店的单价是多少？（学生汇报答案）

序列

①

②

③

总价（元）

100 200 50 张数（张）

20 40 10 除法算式

100÷20

200÷40

50÷10

单价（元/张）

5

5

5

师：观察表格，你发现了什么有趣的现象？同桌交流。（板书：发现问题）

（预：它们的单价都为5元一张）

师：哦，原来它们的单价都是相同的！好吧！那如果我花400元，能拍多少张照片？花25元呢？（补充表格) 序列

①

②

③

④

⑤

总价（元）

100 200 50 400 25 张数（张）

20 40 10 80 5 除法算式

100÷20

200÷40

50÷10

400÷80

25÷5

单价（元/张）

5 5 5 5 5

师：诶？它们的总价和张数（指着表格）都不一样，单价怎么就相同了呢？

这其中肯定有什么奥秘！你们想不想知道？下面我们一起来探讨探讨！

2.完成表格，发现规律（出示表格）

师：请同学们完成学习材料第1、2两题。第1题独立完成，第2题同桌讨论完成。

序列

①

②

③

④

⑤

被除数

100 200→100×2

400→100×4

50→100÷2

25→100÷4

除数

20 20→20×2

80→20×4

10→20÷2

5→20÷4

除法算式

100÷20 200÷40 400÷80 50÷10 25÷5 商

5 5 5 5 5

师：观察比较①和②，谁来说说被除数是怎么变化的，除数呢？（课件演示变化）

商有没有变？

①和③，被除数和除数又是怎么变化的？商呢？

学生反馈：被除数和除数同时乘2或乘4，商不变

（完善（课件出示）：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变）

师：观察比较①和④，①和⑤，你又发现了什么？

学生反馈：被除数和除数同时除以2或除以4，商不变

（完善（课件出示）：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变）

师：谁能把这两种发现合并为一句话？

板书：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变

3.举例验证，归纳结论

师：刚刚我们发现的规律是通过100÷20=5这一道算式的变化得到的，只能算作一种个别现象，是一种猜想（板书：提出猜想），这种猜想对不对呢？还需要进一步验证，下面就请大家再举一些其他算式，算一算，比一比，看看是不是有着相同的规律。（板书：举例验证，后面写学生的例子）

同桌交流，组织反馈。

4.教师举例，完善结论

师：很好，有这么多例子的验证，看来这个规律肯定是正确的了！下面老师也来举一个例子

32÷4=8

320÷40=8（口述：我把它同时乘10等于8）

8÷1=8（口述：同时除以4还是等于8）

0÷0（口述：那同时乘0.....等于？）

生：0不能作为除数

师：你们分析得很准确，并且有理有据。看来啊被除数和除数是不能同时乘或除以0的，所以我们要对刚刚的那条规律要进行补充。（补充0除外）

交流完善：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变（板书：完善结论）

师：跟我齐读，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变

师：读得真不错！这就是我们今天所学的“商不变的规律”（板书）

三、练习巩固

P23练一练

P26.6

师：第一题被除数是怎么变化的？（除以10）

除数应该怎么变？（也除以10）

除数能不能乘10？（不能，要同时乘或同时除以）

能不能除以5？（不能，要同时乘或除以同一个数，不然商就发生会变化）

........ 恩，同学们的思维都非常清晰，在商不变规律中“同时乘或除以一个相同的数”（划上．．．．．．．着重号）这几个词是非常重要的！千万不能少了其中任何一个，不然商就会发生变化。

P23.4

师：被除数怎么变化？除数应怎么变化？

P23.2

四、总结探索规律的方法

同学们对商不变的规律已经掌握得非常好了，

那...你们知道刚刚我们是怎样一步一步地来探索规律的吗？（指着黑板上的板书齐读）

板书：发现问题——提出猜想——举例验证——完善结论

师：这四个步骤我们一定要理解并熟记于心，以后在探究其他数学规律的时候，我们同样要按照这四个步骤走，只有这样你得出的数学结论才会又准确又完善。